Subgroups — #27305895

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272959	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810536	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16810470	—	2	8	no	—
27	#16810470	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#13133182	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	4	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719919	—	2	16	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	#124	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
284	C₄×#393	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	8	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	#393	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#393	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	#1446	—	53	1	no	—
334	#1442	—	53	2	no	—
335	#1442	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1439	—	53	2	no	—
337	#1439	—	53	1	no	—
338	C₄×#95	—	53	2	no	—
339	C₄×#95	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	2	yes	—
345	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2396	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#2398	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2398	1	2	yes	—
351	D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	#393	—	53	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	2	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	1	no	—
374	C₂×#95	—	53	1	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₅₃	C₄×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	106	4	no	—
435	#95	—	106	4	no	—
436	#95	—	106	4	no	—
437	#95	—	106	4	no	—
438	#95	—	106	2	no	—
439	#95	—	106	2	no	—
440	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	1	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	1	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₄²	—	106	16	no	—
529	C₄²	—	212	8	no	—
530	C₄²	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	53	4	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	212	1	no	—
545	C₂³	—	212	1	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	1	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	1	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	106	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	8	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	16	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	106	4	no	—
627	C₂²	—	212	2	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
641	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
645	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
648	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811150	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
652	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811158	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
656	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	53	8	no	—
665	C₄	—	106	8	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	—	212	4	no	—
669	C₂	—	212	4	no	—
670	C₂	#20277216	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20277245	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20277249	1	2	yes	—
673	C₂	#20277254	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20277256	1	2	yes	—
675	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20277929	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20277988	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20277992	1	2	yes	—
679	C₂	#20278000	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20278004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1442	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
5. #20272985	C₂	semidirect
6. #20272973	C₂	semidirect
9. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1442	C₂	semidirect
25. #16810536	C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
88. #13133124	C₂×C₄	semidirect
99. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
328. Dic₅₃	#393	semidirect
335. #1442	D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₄×#393	semidirect
440. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810470	2
#20272985	2
#20272973	2
#20272959	2
#20272957	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×#1442	2
C₄×#393	53