Subgroups — #27305906

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20272979	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20272969	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810542	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810474	—	2	12	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
35	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	complemented
42	#13133124	—	2	6	no	—
43	#13133124	—	2	12	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
89	#11719919	—	2	24	no	—
90	#11719919	—	2	24	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
130	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
133	C₄×#395	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#529	1	3	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#533	1	6	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#533	1	3	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
149	Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	Dic₅₃	—	4	6	no	—
151	Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	Dic₅₃	#395	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×#395	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
156	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#1444	—	53	3	no	—
158	#1441	—	53	3	no	—
159	C₄×#95	—	53	3	no	—
160	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2396	1	3	yes	—
166	C₂×C₅₃	#2399	1	3	yes	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	106	12	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#395	—	53	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
177	C₂×#95	—	53	3	no	—
178	C₂×#95	—	53	6	no	—
179	C₂×#95	—	53	3	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
182	C₅₃	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
193	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
208	#95	—	2	6	no	—
209	#95	—	2	6	no	—
210	#95	—	53	12	no	—
211	#95	—	106	12	no	—
212	#95	—	106	6	no	—
213	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
251	C₄²	—	106	24	no	—
252	C₄²	—	106	24	no	—
253	C₄²	—	212	4	no	—
254	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
257	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
258	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	12	no	—
276	C₂×C₄	—	53	12	no	—
277	C₂×C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₄	—	106	6	no	—
279	C₂×C₄	—	106	6	no	—
280	C₂×C₄	—	106	6	no	—
281	C₂×C₄	—	106	6	no	—
282	C₂×C₄	—	106	6	no	—
283	C₂×C₄	—	106	6	no	—
284	C₂×C₄	—	106	6	no	—
285	C₂×C₄	—	106	6	no	—
286	C₂×C₄	—	106	6	no	—
287	C₂×C₄	—	106	6	no	—
288	C₂×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂×C₄	—	212	3	no	—
290	C₂×C₄	—	212	6	no	—
291	C₂×C₄	—	212	6	no	—
292	C₂×C₄	#13133177	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#13133177	1	3	yes	—
294	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
298	C₂²	#16811129	1	3	yes	—
299	C₂²	#16811136	1	3	yes	—
300	C₂²	#16811152	1	3	yes	—
301	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂²	#16811172	1	3	yes	—
303	C₂²	#16811175	1	6	yes	—
304	C₂²	#16811178	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	—	53	8	no	—
309	C₄	—	106	12	no	—
310	C₄	—	212	6	no	—
311	C₄	—	212	2	no	—
312	C₂	#20277214	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20277253	1	3	yes	—
314	C₂	#20277284	1	3	yes	—
315	C₂	#395×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20277932	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20277982	1	3	yes	—
318	C₂	#20278005	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810542	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
129. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
152. Dic₅₃	#395	semidirect
182. C₅₃	C₄×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810474	2
#20272979	2
#20272969	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×#1446	2
C₄×#395	53