Subgroups — C₄×#16810548 #27305910

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810548	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×#397	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	#397	1	8	yes	complemented
313	Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×#397	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#1445	—	53	1	no	—
322	#1443	—	53	2	no	—
323	#1442	—	53	1	no	—
324	#1440	—	53	2	no	—
325	#1439	—	53	1	no	—
326	C₄×#95	—	53	1	no	—
327	C₄×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2395	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2395	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₃	#2398	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2401	1	2	yes	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#397	—	53	8	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×#95	—	53	1	no	—
356	C₂×#95	—	53	2	no	—
357	C₂×#95	—	53	2	no	—
358	C₂×#95	—	53	1	no	—
359	C₂×#95	—	53	2	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₅₃	C₄×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	106	4	no	—
416	#95	—	106	4	no	—
417	#95	—	106	4	no	—
418	#95	—	106	4	no	—
419	#95	—	106	4	no	—
420	#95	—	106	4	no	—
421	#95	—	106	2	no	—
422	#95	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	212	8	no	—
507	C₄²	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
615	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
616	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
620	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
625	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
626	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
629	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
631	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	212	4	no	—
641	C₄	—	212	4	no	—
642	C₄	—	212	4	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	#16810548	1	8	yes	direct product factor
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₄×#13133198	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₄×#13133201	1	2	yes	—
649	C₂	C₄×#13133204	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₄×#13133210	1	2	yes	—
651	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20277951	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20277974	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20277975	1	2	yes	—
655	C₂	#20277999	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20278015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272982	C₂	semidirect
5. #20272975	C₂	semidirect
6. #20272971	C₂	semidirect
9. C₄×#13133124	C₂	semidirect
10. C₄×#13133124	C₂	semidirect
18. #16810548	C₄	direct (N × H)
47. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133124	C₂×C₄	semidirect
69. #13133124	C₂×C₄	semidirect
312. C₄×C₅₃	#397	semidirect
367. C₅₃	C₄×#397	semidirect
644. C₄	#16810548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810548	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272982	2
#20272975	2
#20272971	2
#20272962	2
#20272960	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#397	53

Subgroups — C4×#16810548 #27305910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810548 #27305910