Subgroups — #27305933

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272973	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272966	C₂	1	2	yes	maximal
9	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810554	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	#16810474	—	2	8	no	—
25	#16810474	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄×#398	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	#398	1	8	yes	complemented
280	C₂×#398	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#1444	—	53	1	no	—
286	#1442	—	53	2	no	—
287	#1441	—	53	2	no	—
288	#1441	—	53	1	no	—
289	C₄×#95	—	53	2	no	—
290	C₄×#95	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2395	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2396	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2402	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
313	#398	—	53	8	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	1	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₅₃	C₄×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	53	4	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	8	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	16	no	—
458	C₄²	—	212	8	no	—
459	C₄²	—	212	4	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
536	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
541	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811150	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811150	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811152	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
553	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	53	8	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₂	#20277231	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20277232	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20277249	1	2	yes	—
573	C₂	#20277272	1	2	yes	—
574	C₂	#20277284	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#398×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20277952	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20277977	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20277984	1	2	yes	—
579	C₂	#20278007	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20278021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #16810554	C₄	semidirect
279. Dic₅₃	#398	semidirect
329. C₅₃	C₄×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810554	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810474	2
#20272979	2
#20272973	2
#20272969	2
#20272966	2
#95×Dic₅₃	2
C₅₃×#1445	2
C₄×#398	53