Subgroups — #396×Dic₅₃ #27305952

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20272977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272968	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₅₃×#396	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	12	yes	—
43	#13133124	—	2	6	no	—
44	#13133124	—	2	6	no	—
45	#13133124	—	2	6	no	—
46	#13133124	—	2	6	no	—
47	#13133124	—	2	6	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	12	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#121	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
164	C₄×#396	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#525	1	3	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#529	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#529	1	3	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#529	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#532	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#533	1	3	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	6	no	—
189	Dic₅₃	—	4	6	no	—
190	Dic₅₃	#396	1	8	yes	direct product factor
191	C₂×#396	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
194	#1443	—	53	1	no	—
195	#1441	—	53	3	no	—
196	#1439	—	53	3	no	—
197	C₄×#95	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	3	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2392	1	3	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2396	1	3	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2401	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
213	#396	Dic₅₃	1	8	yes	direct product factor
214	C₄×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
216	C₂×#95	—	53	3	no	—
217	C₂×#95	—	53	3	no	—
218	C₂×#95	—	53	3	no	—
219	C₂×#95	—	53	3	no	—
220	C₂×#95	—	53	3	no	—
221	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₅₃	C₄×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	12	yes	—
245	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
251	#95	—	106	6	no	—
252	#95	—	106	6	no	—
253	#95	—	106	6	no	—
254	#95	—	106	6	no	—
255	#95	—	106	6	no	—
256	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	2	3	no	—
261	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719947	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	6	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
306	C₄²	—	106	24	no	—
307	C₄²	—	212	12	no	—
308	C₂³	—	2	6	no	—
309	C₂³	—	2	6	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	6	no	—
312	C₂³	—	2	6	no	—
313	C₂³	—	2	6	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	3	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	3	no	—
318	C₂³	—	4	3	no	—
319	C₂³	—	4	3	no	—
320	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
323	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719947	1	3	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₄	—	53	12	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	6	no	—
345	C₂×C₄	—	106	6	no	—
346	C₂×C₄	—	106	6	no	—
347	C₂×C₄	—	106	6	no	—
348	C₂×C₄	—	106	6	no	—
349	C₂×C₄	—	106	6	no	—
350	C₂×C₄	—	106	6	no	—
351	C₂×C₄	—	212	16	no	—
352	C₂×C₄	—	212	3	no	—
353	C₂×C₄	—	212	3	no	—
354	C₂×C₄	—	212	3	no	—
355	C₂×C₄	—	212	3	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	—	212	3	no	—
358	C₂×C₄	—	212	3	no	—
359	C₂×C₄	—	212	3	no	—
360	C₂×C₄	—	212	3	no	—
361	C₂×C₄	—	212	3	no	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	12	yes	—
363	C₂²	—	2	12	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	6	no	—
368	C₂²	—	4	6	no	—
369	C₂²	—	4	6	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	3	yes	—
371	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#41×Dic₅₃	1	3	yes	—
373	C₂²	#121×D₅₃	1	3	yes	—
374	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
375	C₂²	#16811133	1	3	yes	—
376	C₂²	#16811136	1	3	yes	—
377	C₂²	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16811154	1	3	yes	—
379	C₂²	#16811156	1	3	yes	—
380	C₂²	#16811159	1	3	yes	—
381	C₂²	#16811168	1	3	yes	—
382	C₂²	#16811175	1	3	yes	—
383	C₄	—	2	12	no	—
384	C₄	—	4	6	no	—
385	C₄	—	53	8	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	—	212	6	no	—
388	C₄	—	212	6	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#121×Dic₅₃	1	3	yes	—
391	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	1	3	yes	—
392	C₂	#126×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#396×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20277960	1	3	yes	—
395	C₂	#20277990	1	3	yes	—
396	C₂	#20278017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#396	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20272977	C₂	semidirect
4. #20272968	C₂	semidirect
6. #95×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₅₃×#396	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
190. Dic₅₃	#396	direct (N × H)
213. #396	Dic₅₃	direct (N × H)
222. C₅₃	C₄×#396	semidirect
238. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
256. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272977	2
#20272968	2
#20272960	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#396	2
C₄×#396	53

Subgroups — #396×Dic53 #27305952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #396×Dic₅₃ #27305952