Subgroups — #27305962

Order 13568.

7150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810503	—	2	16	no	—
18	#16810479	—	2	8	no	—
19	#16810479	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	#13133124	—	2	16	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	256	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
249	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	#13867	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	Dic₅₃	—	4	8	no	—
328	Dic₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#386	—	53	4	no	—
332	C₂×#379	—	53	2	no	—
333	C₂×#379	—	53	1	no	—
334	#1438	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₅₃	#2403	1	2	yes	—
345	C₂×C₅₃	#2405	1	2	yes	—
346	C₂×C₅₃	#2410	1	4	yes	—
347	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
353	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	#386	—	106	16	no	—
366	#379	—	106	8	no	—
367	#379	—	106	4	no	—
368	C₂×#95	—	53	8	no	—
369	C₅₃	#13867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	2	4	no	—
371	C₂⁵	—	2	4	no	—
372	C₂⁵	—	2	8	no	—
373	C₂⁵	—	2	8	no	—
374	C₂⁵	—	2	2	no	—
375	C₂⁵	—	2	2	no	—
376	C₂⁵	—	2	4	no	—
377	C₂⁵	—	2	4	no	—
378	C₂⁵	—	4	4	no	—
379	C₂⁵	—	4	4	no	—
380	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
402	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	#95	—	106	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	16	no	—
436	C₂⁴	—	2	16	no	—
437	C₂⁴	—	2	16	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	2	16	no	—
440	C₂⁴	—	2	16	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	16	no	—
443	C₂⁴	—	2	16	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	16	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	32	no	—
462	C₂⁴	—	4	32	no	—
463	C₂⁴	—	4	32	no	—
464	C₂⁴	—	4	32	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
471	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	2	256	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	32	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	32	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	complemented
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	2	16	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	32	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	32	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	64	no	—
568	C₂³	—	4	64	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	64	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
588	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
589	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
590	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
591	C₂³	#13133186	1	8	yes	—
592	C₂³	#13133186	1	8	yes	—
593	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
594	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
601	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
602	D₄	—	2	64	no	—
603	D₄	—	2	64	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	16	no	—
611	C₂×C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	32	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	16	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	16	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	64	no	—
639	C₂²	—	4	64	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	#16810479	1	8	yes	complemented
651	C₂²	#16810503	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
662	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
664	C₂²	#16811267	1	8	yes	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	424	4	no	—
667	C₄	—	212	8	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	8	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
675	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
676	C₂	#20278025	1	2	yes	—
677	C₂	#20278038	1	2	yes	—
678	C₂	#20278089	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13867
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810503	C₂	semidirect
3. C₂×#16810479	C₂	semidirect
4. C₂×#16810479	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
64. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
248. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂²×C₅₃	#379	semidirect
312. C₂²×C₅₃	#386	semidirect
352. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
369. C₅₃	#13867	semidirect
381. C₂⁵	C₂×Dic₅₃	semidirect
400. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
411. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
470. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
496. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
588. C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
620. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
650. C₂²	#16810479	semidirect
651. C₂²	#16810503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810479	2
#20272956	2
#20272938	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
#13867	53