Subgroups — #27305976

Order 13568.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	—	2	8	no	—
17	#16810479	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	4	8	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	#13869	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	#381	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	8	no	—
265	Dic₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#381	—	53	2	no	—
269	C₂×#379	—	53	1	no	—
270	#1440	—	53	4	no	—
271	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
272	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2342	1	4	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2405	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2412	1	4	yes	—
282	C₂×C₅₃	#2483	1	2	yes	—
283	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#381	—	106	8	no	—
300	#379	—	106	4	no	—
301	C₂×#95	—	53	8	no	—
302	C₂×#95	—	53	8	no	—
303	C₅₃	#13869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	2	8	no	—
305	C₂⁵	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	4	4	no	—
308	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
309	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
328	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
351	#95	—	106	16	no	—
352	#95	—	212	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
375	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
376	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	32	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	64	no	—
459	C₂³	—	4	64	no	—
460	C₂³	—	4	32	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	#13133176	1	8	yes	—
467	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
468	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
469	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
470	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
471	C₂³	#13133200	1	8	yes	—
472	C₂³	#13133200	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
479	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	32	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	64	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	#16810486	1	8	yes	complemented
523	C₂²	#16810503	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811263	1	8	yes	—
536	C₂²	#16811299	1	8	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	424	4	no	—
540	C₄	—	212	8	no	—
541	C₂	—	2	8	no	—
542	C₂	—	2	8	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20277564	1	4	yes	—
548	C₂	#20278042	1	2	yes	—
549	C₂	#20278111	1	4	yes	—
550	C₂	#20278993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13869
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
4. #20272964	C₂	semidirect
5. #20272938	C₂	semidirect
6. #20272937	C₂	semidirect
18. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
66. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
247. C₂²×C₅₃	#381	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
303. C₅₃	#13869	semidirect
327. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
522. C₂²	#16810486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810479	2
#20272964	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13869	53