Subgroups — #27305979

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810486	—	2	4	no	—
17	#16810484	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	16	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	complemented
182	#13870	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×#381	—	53	1	no	—
212	C₂×#381	—	53	2	no	—
213	#1441	—	53	4	no	—
214	#1436	—	53	4	no	—
215	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2344	1	4	yes	—
221	C₂×C₅₃	#2406	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2413	1	4	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2484	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	2	4	no	—
228	C₂×#117	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#381	—	106	4	no	—
239	#381	—	106	8	no	—
240	C₂×#95	—	53	8	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	8	no	—
243	C₂×#95	—	53	2	no	—
244	C₅₃	#13870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	#95	—	106	16	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	#95	—	106	4	no	—
287	#95	—	106	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
345	C₄²	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
355	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
358	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	32	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	#16810502	1	8	yes	—
406	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
416	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811272	1	8	yes	—
418	C₂²	#16811306	1	8	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	106	8	no	—
423	C₄	—	424	4	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₂	—	2	8	no	—
426	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20277585	1	4	yes	—
430	C₂	#20278046	1	2	yes	—
431	C₂	#20278116	1	4	yes	—
432	C₂	#20278998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13870
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272965	C₂	semidirect
5. #20272948	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
181. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
244. C₅₃	#13870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810484	2
#20272965	2
#20272948	2
#20272937	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#13870	53