Subgroups — #27306001

Order 13568.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810503	—	2	8	no	—
19	#16810483	—	2	8	no	—
20	#16810483	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	4	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	#13872	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
346	Dic₅₃	—	4	8	no	—
347	Dic₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×#386	—	53	2	no	—
351	C₂×#380	—	53	1	no	—
352	C₂×#380	—	53	2	no	—
353	#1441	—	53	2	no	—
354	#1439	—	53	2	no	—
355	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#2352	1	2	yes	—
364	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#2416	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₃	#2417	1	2	yes	—
368	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#386	—	106	8	no	—
389	#380	—	106	8	no	—
390	#380	—	106	4	no	—
391	C₂×#95	—	53	4	no	—
392	C₂×#95	—	53	4	no	—
393	C₂×#95	—	53	2	no	—
394	C₂×#95	—	53	4	no	—
395	C₅₃	#13872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
403	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
455	#95	—	106	8	no	—
456	#95	—	106	8	no	—
457	#95	—	106	4	no	—
458	#95	—	212	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
532	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
595	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
596	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
597	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
598	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
599	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
610	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	32	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	#16810483	1	8	yes	complemented
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
693	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
694	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
695	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
696	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
697	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
698	C₂²	#16811313	1	2	yes	—
699	C₂²	#16811319	1	2	yes	—
700	C₂²	#16811330	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	424	4	no	—
706	C₄	—	212	8	no	—
707	C₄	#16810503	1	8	yes	complemented
708	C₂	—	2	8	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
713	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
714	C₂	#20277644	1	2	yes	—
715	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20278080	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20278155	1	2	yes	—
718	C₂	#20278166	1	2	yes	—
719	C₂	#20279023	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20279032	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13872
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. C₂×#16810483	C₂	semidirect
5. #20272968	C₂	semidirect
6. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272937	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
77. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
275. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
317. C₂²×C₅₃	#380	semidirect
345. C₄×C₅₃	#386	semidirect
376. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
395. C₅₃	#13872	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
439. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
451. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
454. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
488. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
531. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
594. C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	semidirect
651. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	semidirect
677. C₂²	#16810483	semidirect
707. C₄	#16810503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810483	2
#20272968	2
#20272960	2
#20272945	2
#20272937	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#13872	53