Subgroups — #27306192

Order 13568.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810516	—	2	8	no	—
19	#16810483	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	4	2	no	—
70	#13133124	D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	#13891	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	Dic₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×#388	—	53	2	no	—
323	C₂×#380	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#1444	—	53	2	no	—
327	#1439	—	53	2	no	—
328	#1436	—	53	2	no	—
329	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
330	#1434	—	53	1	no	—
331	#1434	—	53	1	no	—
332	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2319	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2347	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2464	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#2465	1	2	yes	—
343	C₂×C₅₃	#2521	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₃	#2522	1	2	yes	—
345	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#388	—	106	8	no	—
357	#380	—	106	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×#95	—	53	1	no	—
361	C₂×#95	—	53	1	no	—
362	C₂×#95	—	53	1	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	1	no	—
365	C₂×#95	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₂×#95	—	53	2	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₅₃	#13891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	106	4	no	—
419	#95	—	106	4	no	—
420	#95	—	106	4	no	—
421	#95	—	106	4	no	—
422	#95	—	106	2	no	—
423	#95	—	106	2	no	—
424	#95	—	106	2	no	—
425	#95	—	212	2	no	—
426	#95	—	212	2	no	—
427	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
428	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
547	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
548	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
631	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
633	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
634	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
635	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
638	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
641	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811341	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	424	2	no	—
652	C₄	—	424	2	no	—
653	C₄	—	212	4	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	#20277122	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20277358	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20277564	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#20277608	1	1	yes	characteristic
661	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20278721	1	2	yes	—
664	C₂	#20278736	1	2	yes	—
665	C₂	#20279418	1	2	yes	—
666	C₂	#20279433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13891
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272980	C₂	semidirect
6. #20272949	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272942	C₂	semidirect
9. #20272942	C₂	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
359. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
372. C₅₃	#13891	semidirect
512. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810516	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272980	2
#20272960	2
#20272949	2
#20272945	2
#20272942	2
#20272938	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13891	53