Subgroups — #27306247

Order 13568.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810498	—	2	8	no	—
17	#16810489	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	4	2	no	—
68	#13133124	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	4	2	no	—
70	#13133124	D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	#13896	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₅₃	—	8	2	no	—
326	Dic₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×#385	—	53	2	no	—
328	C₂×#382	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#95	—	53	1	no	—
331	#1442	—	53	2	no	—
332	#1442	—	53	2	no	—
333	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
334	#1434	—	53	1	no	—
335	#1434	—	53	1	no	—
336	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
337	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2318	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#2343	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2472	1	2	yes	—
347	C₂×C₅₃	#2473	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	#2488	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#2505	1	2	yes	—
350	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#385	—	106	8	no	—
360	#382	—	106	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
362	C₂×#95	—	53	1	no	—
363	C₂×#95	—	53	1	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	—	53	1	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₂×#95	—	53	1	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	2	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	106	4	no	—
375	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₅₃	#13896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
420	#95	—	53	4	no	—
421	#95	—	106	4	no	—
422	#95	—	106	4	no	—
423	#95	—	106	4	no	—
424	#95	—	106	4	no	—
425	#95	—	106	4	no	—
426	#95	—	106	2	no	—
427	#95	—	106	2	no	—
428	#95	—	106	2	no	—
429	#95	—	212	2	no	—
430	#95	—	212	2	no	—
431	#95	—	212	2	no	—
432	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
433	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
443	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
544	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
545	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
546	C₂³	#13133205	1	8	yes	—
547	C₂³	#13133209	1	8	yes	—
548	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
557	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	32	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	#16810489	1	8	yes	complemented
632	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
643	C₂²	#16811206	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
645	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
647	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
648	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
652	C₂²	#16811306	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	424	2	no	—
662	C₄	—	424	2	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₂	—	2	8	no	—
666	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20277348	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20277564	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20277575	1	1	yes	characteristic
671	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20278841	1	2	yes	—
674	C₂	#20278856	1	2	yes	—
675	C₂	#20279035	1	2	yes	—
676	C₂	#20279210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13896
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20272972	C₂	semidirect
5. #20272972	C₂	semidirect
6. #20272945	C₂	semidirect
7. #20272942	C₂	semidirect
8. #20272942	C₂	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
293. C₂²×C₅₃	#382	semidirect
361. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
377. C₅₃	#13896	semidirect
418. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
419. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
432. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
433. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
631. C₂²	#16810489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810498	2
C₂×#16810489	2
C₂²×#13133124	2
#20272972	2
#20272945	2
#20272942	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13896	53