Subgroups — #27306302

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810491	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	4	2	no	—
62	#13133124	—	4	2	no	—
63	#13133124	—	4	2	no	—
64	#13133124	—	4	2	no	—
65	#13133124	D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#126	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	#13901	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	#383	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	—	8	2	no	—
319	Dic₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×#383	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#95	—	53	1	no	—
323	#1443	—	53	2	no	—
324	#1443	—	53	2	no	—
325	#1434	—	53	1	no	—
326	#1434	—	53	1	no	—
327	#1434	—	53	1	no	—
328	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
329	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#2290	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#2318	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2342	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2343	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2353	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2480	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	#2481	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	#2493	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#2510	1	2	yes	—
343	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#383	—	106	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×#95	—	53	1	no	—
353	C₂×#95	—	53	1	no	—
354	C₂×#95	—	53	2	no	—
355	C₂×#95	—	53	2	no	—
356	C₂×#95	—	53	1	no	—
357	C₂×#95	—	53	2	no	—
358	C₂×#95	—	53	2	no	—
359	C₂×#95	—	53	1	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	2	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	106	4	no	—
367	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₅₃	#13901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	106	4	no	—
408	#95	—	106	4	no	—
409	#95	—	106	4	no	—
410	#95	—	106	4	no	—
411	#95	—	106	4	no	—
412	#95	—	106	2	no	—
413	#95	—	106	2	no	—
414	#95	—	106	2	no	—
415	#95	—	212	2	no	—
416	#95	—	212	2	no	—
417	#95	—	212	2	no	—
418	#95	—	212	2	no	—
419	#95	—	212	2	no	—
420	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
421	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
429	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
430	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
431	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
530	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
531	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
532	C₂³	#13133211	1	8	yes	—
533	C₂³	#13133211	1	8	yes	—
534	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
542	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	32	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	#16810491	1	8	yes	complemented
618	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
628	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
629	C₂²	#16811206	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
631	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
635	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
636	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811306	1	2	yes	—
638	C₂²	#16811313	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#16811319	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	424	2	no	—
648	C₄	—	424	2	no	—
649	C₄	—	212	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₂	—	2	8	no	—
652	C₂	C₂×#16810491	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20277160	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20277348	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20277564	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20277575	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20277644	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20277655	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#20278961	1	2	yes	—
660	C₂	#20278976	1	2	yes	—
661	C₂	#20279094	1	2	yes	—
662	C₂	#20279269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13901
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810491	C₂	semidirect
3. #20272977	C₂	semidirect
4. #20272977	C₂	semidirect
5. #20272942	C₂	semidirect
6. #20272942	C₂	semidirect
7. #20272942	C₂	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
286. C₂²×C₅₃	#383	semidirect
351. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
369. C₅₃	#13901	semidirect
404. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
420. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
421. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect
617. C₂²	#16810491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂²×#13133124	2
#20272977	2
#20272942	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13901	53