Subgroups — #27306306

Order 13568.

6774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810523	—	2	16	no	—
26	#16810482	—	2	4	no	—
27	#16810478	—	2	16	no	—
28	#16810470	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
195	#11719921	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	4	16	no	—
197	#11719921	—	4	16	no	—
198	#11719921	—	4	8	no	—
199	#11719919	—	4	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
274	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
276	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
306	D₂₁₂	—	2	32	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
308	#13902	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	complemented
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	Dic₅₃	—	8	2	no	—
357	Dic₅₃	#379	1	8	yes	complemented
358	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×#390	—	53	4	no	—
360	C₂×#380	—	53	1	no	—
361	C₂×#379	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	#1438	—	53	1	no	—
364	#1438	—	53	1	no	—
365	#1438	—	53	1	no	—
366	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₃	#2433	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#2435	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	2	8	no	—
377	D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂⁶	—	53	2	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
385	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
395	#390	—	106	16	no	—
396	#380	—	106	4	no	—
397	#379	—	106	16	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×#95	—	53	1	no	—
400	C₂×#95	—	53	1	no	—
401	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₅₃	#13902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂⁵	—	53	1	no	—
405	C₂⁵	—	53	2	no	—
406	C₂⁵	—	53	8	no	—
407	C₂⁵	—	106	4	no	—
408	C₂⁵	—	106	4	no	—
409	C₂⁵	—	106	8	no	—
410	C₂⁵	—	106	8	no	—
411	C₂⁵	—	106	8	no	—
412	C₂⁵	—	106	8	no	—
413	C₂⁵	—	212	4	no	—
414	C₂⁵	—	212	4	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	106	2	no	—
467	#95	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	C₂⁴	—	53	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	4	no	—
481	C₂⁴	—	53	8	no	—
482	C₂⁴	—	106	16	no	—
483	C₂⁴	—	106	16	no	—
484	C₂⁴	—	106	32	no	—
485	C₂⁴	—	106	32	no	—
486	C₂⁴	—	106	32	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	16	no	—
491	C₂⁴	—	106	4	no	—
492	C₂⁴	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	4	no	—
497	C₂⁴	—	106	4	no	—
498	C₂⁴	—	212	16	no	—
499	C₂⁴	—	212	16	no	—
500	C₂⁴	—	212	16	no	—
501	C₂⁴	—	212	16	no	—
502	C₂⁴	—	212	16	no	—
503	C₂⁴	—	212	16	no	—
504	C₂⁴	—	212	8	no	—
505	C₂⁴	—	212	8	no	—
506	C₂⁴	—	212	16	no	—
507	C₂⁴	—	212	16	no	—
508	C₂⁴	—	212	16	no	—
509	C₂⁴	—	212	16	no	—
510	C₂⁴	—	212	8	no	—
511	C₂⁴	—	212	16	no	—
512	C₂⁴	—	212	8	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	32	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	16	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	32	no	—
527	C₂×D₄	—	106	32	no	—
528	C₂×D₄	—	106	256	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
562	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
569	C₄²	—	212	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	53	8	no	—
592	C₂³	—	53	8	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	53	8	no	—
596	C₂³	—	106	64	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	106	4	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	8	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	8	no	—
608	C₂³	—	106	8	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	8	no	—
612	C₂³	—	106	8	no	—
613	C₂³	—	106	8	no	—
614	C₂³	—	106	8	no	—
615	C₂³	—	106	8	no	—
616	C₂³	—	106	8	no	—
617	C₂³	—	106	8	no	—
618	C₂³	—	212	64	no	—
619	C₂³	—	212	32	no	—
620	C₂³	—	212	64	no	—
621	C₂³	—	212	32	no	—
622	C₂³	—	212	64	no	—
623	C₂³	—	212	64	no	—
624	C₂³	—	212	64	no	—
625	C₂³	—	212	64	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	—	212	2	no	—
629	C₂³	—	212	2	no	—
630	C₂³	—	212	2	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	2	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
637	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
644	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
645	D₄	—	2	32	no	—
646	D₄	—	106	32	no	—
647	D₄	—	106	64	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	8	no	—
663	C₂×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂×C₄	—	53	8	no	—
665	C₂×C₄	—	106	32	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²	—	2	16	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	53	8	no	—
687	C₂²	—	106	16	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	106	8	no	—
690	C₂²	—	106	8	no	—
691	C₂²	—	106	8	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	8	no	—
694	C₂²	—	106	16	no	—
695	C₂²	—	106	8	no	—
696	C₂²	—	212	128	no	—
697	C₂²	—	212	8	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	8	no	—
700	C₂²	—	212	8	no	—
701	C₂²	—	212	8	no	—
702	C₂²	—	212	8	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
708	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
715	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811255	1	4	yes	—
717	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
718	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
719	C₂²	#16811265	1	4	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	53	8	no	—
724	C₄	—	424	2	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₂	—	4	8	no	—
727	C₂	—	106	8	no	—
728	C₂	—	212	8	no	—
729	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20277533	1	4	yes	—
733	C₂	#20278064	1	2	yes	—
734	C₂	#20278066	1	2	yes	—
735	C₂	#20278347	1	2	yes	—
736	C₂	#20278361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13902
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810523	C₂	semidirect
3. C₂×#16810482	C₂	semidirect
4. C₂×#16810478	C₂	semidirect
5. C₂×#16810470	C₂	semidirect
6. #20272956	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272955	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719921	D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
351. C₂×D₅₃	#390	semidirect
357. Dic₅₃	#379	semidirect
366. #1438	D₅₃	semidirect
393. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#13902	semidirect
561. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810478	2
C₂×#16810470	2
#20272956	2
#20272955	2
C₅₃×#1438	2
#13902	53