Subgroups — #27306314

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810484	—	2	4	no	—
23	#16810484	—	2	4	no	—
24	#16810481	—	2	4	no	—
25	#16810479	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	#13133124	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	#13903	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×#381	—	53	1	no	—
335	C₂×#381	—	53	1	no	—
336	C₂×#380	—	53	1	no	—
337	C₂×#379	—	53	1	no	—
338	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	#1439	—	53	4	no	—
341	#1437	—	53	4	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2342	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	#2342	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#2534	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#2534	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₃	#2539	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#2561	1	2	yes	—
353	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
369	#381	—	106	4	no	—
370	#381	—	106	4	no	—
371	#380	—	106	4	no	—
372	#379	—	2	4	no	—
373	#379	—	106	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	4	no	—
377	C₂×#95	—	53	4	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₅₃	#13903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	2	2	no	—
381	C₂⁵	—	2	2	no	—
382	C₂⁵	—	2	8	no	—
383	C₂⁵	—	2	2	no	—
384	C₂⁵	—	2	2	no	—
385	C₂⁵	—	2	2	no	—
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	4	4	no	—
388	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
438	#95	—	106	4	no	—
439	#95	—	106	4	no	—
440	#95	—	106	8	no	—
441	#95	—	106	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	16	no	—
445	C₂⁴	—	2	16	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	16	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	16	no	—
461	C₂⁴	—	4	16	no	—
462	C₂⁴	—	4	16	no	—
463	C₂⁴	—	4	16	no	—
464	C₂⁴	—	4	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
473	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
477	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₄²	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	4	32	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	32	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	#13133173	1	8	yes	—
579	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
580	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
582	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
583	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
584	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	212	16	no	—
618	C₂×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	16	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	4	64	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	#16810523	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
660	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
664	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
665	C₂²	#16811260	1	4	yes	—
666	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
667	C₂²	#16811299	1	4	yes	—
668	C₂²	#16811304	1	4	yes	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	424	2	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20277560	1	2	yes	—
682	C₂	#20277566	1	2	yes	—
683	C₂	#20279602	1	2	yes	—
684	C₂	#20279608	1	2	yes	—
685	C₂	#20279643	1	2	yes	—
686	C₂	#20279870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13903
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810484	C₂	semidirect
3. C₂×#16810484	C₂	semidirect
4. C₂×#16810481	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20272958	C₂	semidirect
8. #20272952	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
173. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
379. C₅₃	#13903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810479	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272958	2
#20272952	2
C₂×C₅₃×#379	2
#13903	53