Subgroups — #27306320

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810484	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810484	—	2	16	no	—
16	#16810483	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	#13904	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#552	1	8	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	complemented
171	Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
174	C₂×#381	—	53	4	no	—
175	C₂×#380	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#1445	—	53	4	no	—
178	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2344	1	4	yes	—
184	C₂×C₅₃	#2486	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2501	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2503	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	#381	—	106	16	no	—
199	#380	—	106	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×#95	—	53	16	no	—
202	C₂×#95	—	53	2	no	—
203	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₅₃	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	#95	—	106	32	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
293	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
294	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
295	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
296	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄	—	212	16	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	32	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	16	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	16	no	—
334	C₂²	#16810525	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
346	C₂²	#16811277	1	8	yes	—
347	C₂²	#16811313	1	8	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	424	4	no	—
351	C₄	—	212	8	no	—
352	C₄	#16810484	1	8	yes	complemented
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	C₂×#16810484	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20277582	1	4	yes	—
358	C₂	#20279023	1	4	yes	—
359	C₂	#20279186	1	2	yes	—
360	C₂	#20279200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272982	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
170. C₄×C₅₃	#381	semidirect
204. C₅₃	#13904	semidirect
352. C₄	#16810484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810483	2
#20272982	2
#20272945	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13904	53