Subgroups — #27306321

Order 13568.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810486	—	2	4	no	—
22	#16810484	—	2	4	no	—
23	#16810484	—	2	4	no	—
24	#16810481	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	8	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	8	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	—	2	16	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
241	#13904	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	Dic₅₃	#381	1	8	yes	complemented
276	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×#381	—	53	1	no	—
278	C₂×#381	—	53	1	no	—
279	C₂×#381	—	53	1	no	—
280	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#380	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	#1445	—	53	4	no	—
284	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2344	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2344	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#2486	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2486	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2501	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2503	1	2	yes	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	#381	—	2	4	no	—
310	#381	—	106	4	no	—
311	#381	—	106	4	no	—
312	#381	—	106	4	no	—
313	#380	—	106	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	4	no	—
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₅₃	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	8	no	—
376	#95	—	106	8	no	—
377	#95	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄²	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
468	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
470	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
471	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
472	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	32	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	16	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	#16810523	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
550	C₂²	#16811272	1	4	yes	—
551	C₂²	#16811306	1	4	yes	—
552	C₂²	#16811310	1	4	yes	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	53	8	no	—
557	C₄	—	106	4	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₂	—	2	8	no	—
562	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20277579	1	2	yes	—
566	C₂	#20277585	1	2	yes	—
567	C₂	#20279020	1	2	yes	—
568	C₂	#20279022	1	2	yes	—
569	C₂	#20279184	1	2	yes	—
570	C₂	#20279198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20272981	C₂	semidirect
8. #20272943	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
275. Dic₅₃	#381	semidirect
321. C₅₃	#13904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810484	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272981	2
#20272943	2
C₂×C₅₃×#381	2
#13904	53