Subgroups — #27306333

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810525	—	2	8	no	—
20	#16810493	—	2	4	no	—
21	#16810480	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133124	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	#11719921	—	2	16	no	—
137	#11719921	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	2	32	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
212	#13906	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	complemented
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#390	—	53	2	no	—
255	C₂×#384	—	53	1	no	—
256	C₂×#380	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1439	—	53	4	no	—
259	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2537	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2538	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	106	8	no	—
287	#384	—	106	4	no	—
288	#380	—	106	16	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×#95	—	53	8	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₅₃	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	106	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	106	16	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	53	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
405	C₄²	—	4	8	no	—
406	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	8	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
440	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
441	D₄	—	106	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	32	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	16	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	8	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
505	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
506	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811333	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811338	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811346	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	424	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810480	1	8	yes	complemented
516	C₄	#16810525	1	8	yes	complemented
517	C₂	—	212	8	no	—
518	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂	#20277662	1	2	yes	—
523	C₂	#20279628	1	2	yes	—
524	C₂	#20279633	1	2	yes	—
525	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20279664	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20279710	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20279884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. C₂×#16810480	C₂	semidirect
5. #20272961	C₂	semidirect
6. #20272945	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₄×C₅₃	#380	semidirect
250. C₄×C₅₃	#390	semidirect
257. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#13906	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
406. C₄²	#11719921	semidirect
515. C₄	#16810480	semidirect
516. C₄	#16810525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810480	2
#20272961	2
#20272945	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13906	53