Subgroups — #27306336

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	—	2	4	no	—
25	#16810524	—	2	4	no	—
26	#16810492	—	2	4	no	—
27	#16810482	—	2	16	no	—
28	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133179	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	2	16	no	—
168	#11719921	—	4	16	no	—
169	#11719921	—	4	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	32	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
258	#13906	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	—	8	2	no	—
300	Dic₅₃	#390	1	8	yes	complemented
301	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×#390	—	53	1	no	—
303	C₂×#390	—	53	1	no	—
304	C₂×#384	—	53	1	no	—
305	C₂×#380	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	#1439	—	53	4	no	—
308	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
309	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#2537	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	#2538	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#390	—	106	4	no	—
340	#390	—	106	4	no	—
341	#384	—	106	4	no	—
342	#380	—	106	16	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×#95	—	53	4	no	—
345	C₂×#95	—	53	2	no	—
346	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₅₃	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	#95	—	106	4	no	—
406	#95	—	106	8	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	53	16	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	53	16	no	—
488	C₄²	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	53	8	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	8	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
523	D₄	—	106	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	32	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	16	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
587	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
598	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
599	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
601	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
602	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811336	1	2	yes	—
604	C₂²	#16811345	1	2	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	53	8	no	—
609	C₄	—	106	4	no	—
610	C₄	—	424	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	#16810482	1	8	yes	complemented
613	C₂	—	212	8	no	—
614	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20277616	1	2	yes	—
618	C₂	#20277660	1	2	yes	—
619	C₂	#20279630	1	2	yes	—
620	C₂	#20279636	1	2	yes	—
621	C₂	#20279660	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20279667	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#20279712	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20279887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. C₂×#16810482	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#13133179	C₄	semidirect
62. C₂×#11719919	D₄	semidirect
158. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₄×C₅₃	#380	semidirect
300. Dic₅₃	#390	semidirect
309. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#13906	semidirect
612. C₄	#16810482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272959	2
#20272944	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13906	53