Subgroups — #27306353

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810481	—	2	8	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	8	no	—
51	#13133124	—	2	8	no	—
52	#13133124	—	4	4	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719919	—	4	16	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
193	#13908	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	#389	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×#380	—	53	2	no	—
228	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×#95	—	53	1	no	—
231	#1444	—	53	2	no	—
232	#1442	—	53	2	no	—
233	#1436	—	53	4	no	—
234	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2342	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2345	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#2543	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2549	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2564	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2569	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#380	—	2	4	no	—
254	#380	—	106	8	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×#95	—	53	8	no	—
257	C₂×#95	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	—	53	1	no	—
259	C₂×#95	—	53	1	no	—
260	C₂×#95	—	53	4	no	—
261	C₂×#95	—	53	4	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₅₃	#13908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	53	4	no	—
301	#95	—	53	8	no	—
302	#95	—	53	4	no	—
303	#95	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	8	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	#95	—	212	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
313	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄²	—	212	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
378	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
379	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
380	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
381	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
382	C₂³	#13133208	1	4	yes	—
383	C₂³	#13133216	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	32	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	#16810519	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
449	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
450	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
453	C₂²	#16811300	1	4	yes	—
454	C₂²	#16811316	1	4	yes	—
455	C₂²	#16811327	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	—	106	8	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16810519	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20277561	1	2	yes	—
468	C₂	#20277587	1	2	yes	—
469	C₂	#20279677	1	2	yes	—
470	C₂	#20279727	1	2	yes	—
471	C₂	#20279897	1	2	yes	—
472	C₂	#20279940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13908
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272978	C₂	semidirect
5. #20272974	C₂	semidirect
6. #20272946	C₂	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
265. C₅₃	#13908	semidirect
354. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810481	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272978	2
#20272974	2
#20272946	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#13908	53