Subgroups — #27306376

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272974	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810488	—	2	8	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	16	no	—
44	#13133124	—	4	8	no	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#13911	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#382	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
194	#1442	—	53	4	no	—
195	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
196	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2552	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2571	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#384	—	2	4	no	—
218	#382	—	106	8	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×#95	—	53	2	no	—
222	C₂×#95	—	53	8	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	53	8	no	—
225	C₅₃	#13911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	#95	—	53	8	no	—
258	#95	—	106	16	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	#95	—	212	8	no	—
261	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄²	—	106	16	no	—
308	C₄²	—	212	8	no	—
309	C₄²	#11719919	1	16	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
320	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
375	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
378	C₂²	#16811339	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811348	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811359	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	212	4	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	—	212	8	no	—
388	C₄	#16810488	1	8	yes	complemented
389	C₄	#16810519	1	8	yes	—
390	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16810519	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20277666	1	2	yes	—
394	C₂	#20277674	1	2	yes	—
395	C₂	#20279711	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20279718	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20279751	1	2	yes	—
398	C₂	#20279889	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20279931	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20279957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13911
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
185. C₄×C₅₃	#382	semidirect
225. C₅₃	#13911	semidirect
388. C₄	#16810488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810488	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272974	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#384	2
#13911	53