Subgroups — #27306465

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810526	—	2	8	no	—
15	#16810522	—	2	8	no	—
16	#16810483	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	4	2	no	—
53	#13133124	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	#13920	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	complemented
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#390	—	53	2	no	—
268	C₂×#389	—	53	2	no	—
269	C₂×#380	—	53	2	no	—
270	#1439	—	53	4	no	—
271	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
272	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
273	C₄×#95	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2319	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2341	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2427	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2428	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2454	1	2	yes	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#390	—	106	8	no	—
299	#389	—	106	8	no	—
300	#380	—	106	8	no	—
301	C₂×#95	—	53	1	no	—
302	C₂×#95	—	53	1	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	4	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#13920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	106	4	no	—
350	#95	—	106	4	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	8	no	—
353	#95	—	212	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
456	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
522	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
523	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
526	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
529	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
532	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	424	4	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16810483	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	4	8	no	—
544	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20277358	1	1	yes	characteristic
547	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20277556	1	1	yes	characteristic
549	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20278286	1	2	yes	—
552	C₂	#20278297	1	2	yes	—
553	C₂	#20278559	1	2	yes	—
554	C₂	#20278581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13920
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810522	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
7. C₄×#13133124	C₂	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
53. #13133124	D₄	semidirect
92. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₄×C₅₃	#380	semidirect
289. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
307. C₅₃	#13920	semidirect
370. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
419. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
542. C₄	#16810483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810483	2
#20272960	2
#20272945	2
#20272938	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#13920	53