Subgroups — #27306473

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272977	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810491	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	4	4	no	—
43	#13133124	—	4	2	no	—
44	#13133124	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	#13921	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#383	1	8	yes	complemented
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×#383	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#1443	—	53	4	no	—
210	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
211	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
212	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
213	#1434	—	53	2	no	—
214	C₄×#95	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2320	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2344	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2347	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2356	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2495	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2496	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2512	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2514	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#383	—	106	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
234	C₂×#95	—	53	1	no	—
235	C₂×#95	—	53	1	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	—	53	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	4	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₅₃	#13921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	#95	—	53	4	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	#95	—	106	8	no	—
273	#95	—	106	8	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	212	4	no	—
277	#95	—	212	2	no	—
278	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	212	8	no	—
334	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133211	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#13133211	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811231	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811308	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811314	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811341	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811343	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811345	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	424	4	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	#16810491	1	8	yes	complemented
424	C₂	C₂×#16810491	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20277366	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20277584	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20277608	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20277664	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20277680	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20279120	1	2	yes	—
432	C₂	#20279131	1	2	yes	—
433	C₂	#20279295	1	2	yes	—
434	C₂	#20279317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13921
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
203. C₄×C₅₃	#383	semidirect
233. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#13921	semidirect
423. C₄	#16810491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
#20272977	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272942	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13921	53