Subgroups — #27306478

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810527	—	2	16	no	—
23	#16810481	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	8	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
90	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	—
235	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
237	#13922	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	Dic₅₃	#379	1	8	yes	—
272	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#391	—	53	4	no	—
274	C₂×#380	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	#1446	—	53	4	no	—
277	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
278	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
279	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
280	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2409	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2409	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2434	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2436	1	2	yes	—
291	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	#391	—	106	16	no	—
307	#380	—	106	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₅₃	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
367	#95	—	2	8	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	8	no	—
371	#95	—	106	8	no	—
372	#95	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₄²	—	212	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
462	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
463	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
465	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
466	C₂³	#13133216	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
476	Q₈	—	106	64	no	—
477	Q₈	—	106	64	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	32	no	—
500	C₂×C₄	—	106	32	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	#16810527	1	8	yes	complemented
528	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
533	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811195	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811279	1	4	yes	—
542	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
543	C₂²	#16811286	1	4	yes	—
544	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	53	8	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	106	8	no	—
551	C₄	—	424	2	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₂	—	2	8	no	—
554	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20277547	1	2	yes	—
558	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
559	C₂	#20278077	1	2	yes	—
560	C₂	#20278079	1	2	yes	—
561	C₂	#20278357	1	2	yes	—
562	C₂	#20278371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810527	C₂	semidirect
5. #20272985	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
315. C₅₃	#13922	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
441. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
527. C₂²	#16810527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272985	2
#20272938	2
#20272937	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#13922	53