Subgroups — #27306480

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	—	2	16	no	—
12	#16810483	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	32	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	256	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	#13922	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂⁴×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#391	—	53	4	no	—
190	C₂×#380	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
192	#1446	—	53	4	no	—
193	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2409	1	4	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2434	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2436	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
206	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	#391	—	106	16	no	—
215	#380	—	106	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×#95	—	53	16	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	2	no	—
220	C₅₃	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	4	no	—
259	#95	—	106	32	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	32	yes	complemented
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
311	C₄²	—	212	8	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
322	C₂³	#13133193	1	8	yes	—
323	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
324	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
332	Q₈	—	2	64	no	—
333	Q₈	—	2	64	no	—
334	C₂×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	16	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#13133186	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	#16810530	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
375	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811284	1	8	yes	—
377	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	16	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	424	4	no	—
381	C₄	—	212	8	no	—
382	C₄	#16810479	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	C₂×#16810479	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
387	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₂	#20278074	1	4	yes	—
389	C₂	#20278355	1	2	yes	—
390	C₂	#20278369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810530	C₂	semidirect
4. #20272986	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
81. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
205. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
220. C₅₃	#13922	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
364. C₂²	#16810530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272986	2
#20272938	2
C₂⁴×Q₈×C₅₃	2
#13922	53