Subgroups — #27306481

Order 13568.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810528	—	2	16	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	32	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
162	#13922	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#391	—	53	4	no	—
190	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
192	#1446	—	53	4	no	—
193	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2409	1	4	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2434	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2436	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
203	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
206	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
207	C₂³×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
214	#391	—	106	16	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×#95	—	53	16	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₅₃	#13922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	106	32	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
265	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₄²	—	212	8	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
321	C₂³	#13133182	1	8	yes	—
322	C₂³	#13133197	1	8	yes	—
323	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
324	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
332	Q₈	—	106	64	no	—
333	Q₈	—	106	64	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₄	—	106	64	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
358	C₂²	—	2	16	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	#16810528	1	8	yes	complemented
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
368	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
375	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
376	C₂²	#16811279	1	8	yes	—
377	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	106	16	no	—
381	C₄	—	212	8	no	—
382	C₄	#16810478	1	8	yes	—
383	C₂	—	2	8	no	—
384	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20277547	1	4	yes	—
388	C₂	#20278081	1	4	yes	—
389	C₂	#20278360	1	2	yes	—
390	C₂	#20278374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13922
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810528	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
101. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
220. C₅₃	#13922	semidirect
364. C₂²	#16810528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810528	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272985	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#13922	53