Subgroups — #27306488

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	16	no	—
51	#13133124	—	4	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	#11719919	—	2	16	no	—
115	#11719919	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
166	#13923	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	#1441	—	53	4	no	—
197	#1436	—	53	4	no	—
198	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
199	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2345	1	4	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2579	1	4	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2583	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2591	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×#95	—	53	8	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	53	8	no	—
225	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₅₃	#13923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	106	16	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	#95	—	212	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
271	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄²	—	212	8	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
327	C₂³	#13133182	1	8	yes	—
328	C₂³	#13133197	1	8	yes	—
329	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	32	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
367	C₂²	—	2	16	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	16	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	#16810528	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811316	1	8	yes	—
386	C₂²	#16811327	1	8	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	106	8	no	—
391	C₄	—	212	8	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20277587	1	4	yes	—
398	C₂	#20280064	1	4	yes	—
399	C₂	#20280096	1	2	yes	—
400	C₂	#20280196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13923
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272965	C₂	semidirect
4. #20272950	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
226. C₅₃	#13923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272965	2
#20272950	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#13923	53