Subgroups — #27306489

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810482	—	2	4	no	—
22	#16810470	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	4	4	no	—
65	#13133124	—	4	4	no	—
66	#13133124	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	#11719921	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
204	#13924	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	#391	1	8	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#381	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×#380	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	#1445	—	53	1	no	—
241	#1445	—	53	1	no	—
242	#1445	—	53	1	no	—
243	#1445	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2345	1	4	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2487	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2487	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2502	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2504	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	#380	—	106	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×#95	—	53	1	no	—
271	C₂×#95	—	53	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₅₃	#13924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	4	4	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	212	4	no	—
321	#95	—	212	4	no	—
322	#95	—	212	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	53	4	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₄²	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	8	no	—
388	C₂³	—	53	8	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	106	8	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	2	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	32	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²	—	53	8	no	—
451	C₂²	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	106	16	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	8	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	106	8	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811318	1	4	yes	—
471	C₂²	#16811324	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811327	1	4	yes	—
473	C₂²	#16811329	1	4	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	53	8	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₂	—	106	8	no	—
483	C₂	#381×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277589	1	4	yes	—
487	C₂	#20279025	1	2	yes	—
488	C₂	#20279027	1	2	yes	—
489	C₂	#20279188	1	2	yes	—
490	C₂	#20279202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1445	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1445	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13924
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272984	C₂	semidirect
5. #20272983	C₂	semidirect
6. #20272982	C₂	semidirect
7. #20272943	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1445	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
243. #1445	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#13924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810470	2
#20272984	2
#20272983	2
#20272982	2
#20272943	2
#20272936	2
C₅₃×#1445	2
#13924	53