Subgroups — #27306493

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810483	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	4	16	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	#13924	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	—
166	Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#380	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
171	#1445	—	53	4	no	—
172	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
173	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2345	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₃	#2487	1	4	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2502	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2504	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	#380	—	106	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	2	no	—
196	C₂×#95	—	53	2	no	—
197	C₂×#95	—	53	16	no	—
198	C₅₃	#13924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	#95	—	106	4	no	—
230	#95	—	106	4	no	—
231	#95	—	212	16	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
274	C₄²	—	212	8	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₂³	#13133193	1	8	yes	—
286	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
287	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	16	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	#16810530	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133176	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811321	1	8	yes	—
337	C₂²	#16811328	1	8	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	424	4	no	—
341	C₄	—	212	8	no	—
342	C₄	#16810486	1	8	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20277592	1	4	yes	—
348	C₂	#20279026	1	4	yes	—
349	C₂	#20279189	1	2	yes	—
350	C₂	#20279203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13924
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272983	C₂	semidirect
4. #20272944	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
187. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
198. C₅₃	#13924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272983	2
#20272944	2
#20272938	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13924	53