Subgroups — #27306495

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272949	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810487	—	2	4	no	—
21	#16810474	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	#11719919	—	2	16	no	—
126	#11719919	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	#13925	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	#391	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×#382	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	#1446	—	53	1	no	—
213	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#1445	—	53	1	no	—
215	#1445	—	53	1	no	—
216	#1436	—	53	4	no	—
217	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2355	1	4	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2580	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2581	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2584	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2592	1	2	yes	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	#382	—	106	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	—	53	1	no	—
242	C₂×#95	—	53	1	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	#95	—	106	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	8	no	—
289	#95	—	212	4	no	—
290	#95	—	212	4	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
344	C₄²	—	53	16	no	—
345	C₄²	—	106	16	no	—
346	C₄²	—	212	8	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
353	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
355	Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133173	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133173	1	2	yes	—
402	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
407	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
412	C₂²	#16811331	1	4	yes	—
413	C₂²	#16811344	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811348	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	53	8	no	—
421	C₄	—	106	4	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₂	#20277093	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20277671	1	4	yes	—
429	C₂	#20280068	1	2	yes	—
430	C₂	#20280076	1	2	yes	—
431	C₂	#20280097	1	2	yes	—
432	C₂	#20280197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
48. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
248. C₅₃	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810474	2
#20272986	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272949	2
#20272943	2
C₅₃×#1446	2
#13925	53