Subgroups — #27306503

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272969	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810529	—	2	8	no	—
19	#16810493	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133124	—	2	16	no	—
55	#13133124	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	#11719919	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
181	#13926	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
208	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#391	—	53	2	no	—
214	C₂×#384	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#1441	—	53	4	no	—
217	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
218	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2355	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2538	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2582	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#391	—	106	8	no	—
244	#384	—	106	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	8	no	—
247	C₂×#95	—	53	8	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	106	16	no	—
292	#95	—	212	8	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
348	C₄²	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	106	16	no	—
350	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
361	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
362	Q₈	—	106	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
419	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
420	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811330	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811343	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811351	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811352	1	2	yes	—
425	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811358	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	8	no	—
429	C₄	—	106	8	no	—
430	C₄	—	424	4	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	#16810480	1	8	yes	—
433	C₄	#16810529	1	8	yes	complemented
434	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
438	C₂	#20277670	1	2	yes	—
439	C₂	#20279637	1	2	yes	—
440	C₂	#20279703	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20279717	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20279923	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20279930	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20280085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
118. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
208. C₄×C₅₃	#391	semidirect
249. C₅₃	#13926	semidirect
280. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
433. C₄	#16810529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810493	2
#20272969	2
#20272945	2
#20272944	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13926	53