Subgroups — #27306577

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272972	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810522	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	4	4	no	—
45	#13133124	—	4	2	no	—
46	#13133124	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#13933	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×#389	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#1442	—	53	4	no	—
208	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
209	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
210	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
211	#1434	—	53	2	no	—
212	C₄×#95	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2319	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2347	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2490	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#2492	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#2507	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#2509	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#389	—	106	8	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
233	C₂×#95	—	53	1	no	—
234	C₂×#95	—	53	1	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	4	no	—
238	C₂×#95	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	4	no	—
240	C₂×#95	—	53	2	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₅₃	#13933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	#95	—	53	4	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	#95	—	106	2	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	—	212	4	no	—
275	#95	—	212	4	no	—
276	#95	—	212	2	no	—
277	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	212	8	no	—
332	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133205	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#13133209	1	8	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
403	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811341	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811352	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	424	4	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	#16810489	1	8	yes	—
420	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20277193	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20277358	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20277592	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20277608	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20277625	1	1	yes	characteristic
426	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20279061	1	2	yes	—
428	C₂	#20279083	1	2	yes	—
429	C₂	#20279236	1	2	yes	—
430	C₂	#20279258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13933
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
232. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
242. C₅₃	#13933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810522	2
#20272972	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272942	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13933	53