Subgroups — #27306596

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810530	—	2	8	no	—
13	#16810522	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	4	2	no	—
48	#13133124	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	#13935	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#391	—	53	2	no	—
219	C₂×#389	—	53	2	no	—
220	#1441	—	53	4	no	—
221	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
222	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
223	#1434	—	53	2	no	—
224	C₄×#95	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2320	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2426	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2429	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2451	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2453	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#391	—	106	8	no	—
247	#389	—	106	8	no	—
248	C₂×#95	—	53	1	no	—
249	C₂×#95	—	53	1	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	4	no	—
254	C₂×#95	—	53	4	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#13935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	#95	—	106	8	no	—
291	#95	—	106	8	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	8	no	—
295	#95	—	212	2	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	212	8	no	—
355	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
366	Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811231	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
430	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811349	1	2	yes	—
434	C₂²	#16811352	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	424	4	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#16810483	1	8	yes	—
444	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20277193	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20277366	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20277545	1	1	yes	characteristic
448	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20277636	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20278275	1	2	yes	—
452	C₂	#20278308	1	2	yes	—
453	C₂	#20278548	1	2	yes	—
454	C₂	#20278570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13935
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
48. #13133124	Q₈	semidirect
73. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
256. C₅₃	#13935	semidirect
301. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×#16810522	2
#20272968	2
#20272945	2
#20272942	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#13935	53