Subgroups — #27306604

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272977	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	—	4	4	no	—
40	#13133124	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	4	4	no	—
42	#13133124	—	4	2	no	—
43	#13133124	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	#13936	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#383	1	8	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#1443	—	53	4	no	—
203	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
204	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
205	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
206	#1434	—	53	2	no	—
207	#1434	—	53	2	no	—
208	C₄×#95	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2319	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2345	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2346	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2355	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2494	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2497	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2511	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2513	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
227	C₂×#95	—	53	1	no	—
228	C₂×#95	—	53	1	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	4	no	—
234	C₂×#95	—	53	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₅₃	#13936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
261	#95	—	53	4	no	—
262	#95	—	106	4	no	—
263	#95	—	106	8	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	4	no	—
266	#95	—	212	4	no	—
267	#95	—	212	4	no	—
268	#95	—	212	4	no	—
269	#95	—	212	2	no	—
270	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	212	8	no	—
324	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133211	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#13133211	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16811106	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133211	1	2	yes	—
390	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811312	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811323	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811336	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811346	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811356	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811358	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	424	4	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	—	212	4	no	—
411	C₄	#16810491	1	8	yes	—
412	C₂	C₂×#16810491	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20277193	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20277358	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20277592	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20277600	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20277672	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277688	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20279109	1	2	yes	—
420	C₂	#20279142	1	2	yes	—
421	C₂	#20279284	1	2	yes	—
422	C₂	#20279306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
237. C₅₃	#13936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272977	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272942	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13936	53