Subgroups — #27306608

Order 13568.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810529	—	2	8	no	—
21	#16810525	—	2	8	no	—
22	#16810483	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	16	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#11719945	—	2	256	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	4	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
230	#13937	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	Dic₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×#391	—	53	2	no	—
270	C₂×#390	—	53	2	no	—
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1438	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#2407	1	4	yes	—
282	C₂×C₅₃	#2431	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2432	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×#41	—	53	8	no	—
286	C₂²×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×#41	—	106	8	no	—
288	C₂²×#41	—	106	4	no	—
289	C₂²×#41	—	106	4	no	—
290	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#391	—	106	8	no	—
301	#390	—	106	8	no	—
302	#380	—	106	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	8	no	—
306	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₅₃	#13937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	2	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	—	106	32	no	—
311	C₂×#41	—	106	32	no	—
312	C₂×#41	—	106	64	no	—
313	C₂×#41	—	106	64	no	—
314	C₂×#41	—	106	32	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	106	16	no	—
360	#95	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	8	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	106	256	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
384	C₂×D₄	—	53	16	no	—
385	C₂×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂×D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×D₄	—	106	16	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	53	8	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	106	16	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	8	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
474	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
476	Q₈	—	106	32	no	—
477	D₄	—	106	64	no	—
478	D₄	—	106	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	64	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	106	16	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	212	16	no	—
519	C₂²	—	212	8	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	8	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
537	C₂²	#16811278	1	4	yes	—
538	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	106	8	no	—
543	C₄	—	424	4	no	—
544	C₄	#16810478	1	8	yes	—
545	C₂	—	4	4	no	—
546	C₂	—	212	8	no	—
547	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20277546	1	2	yes	—
551	C₂	#20277555	1	2	yes	—
552	C₂	#20278060	1	4	yes	—
553	C₂	#20278334	1	2	yes	—
554	C₂	#20278343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13937
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810529	C₂	semidirect
3. C₂×#16810525	C₂	semidirect
4. C₂×#16810483	C₂	semidirect
5. #20272954	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
142. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#13937	semidirect
421. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
426. C₂²×C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810483	2
#20272954	2
#20272936	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13937	53