Subgroups — #27306610

Order 13568.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719947	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810529	—	2	4	no	—
27	#16810528	—	2	4	no	—
28	#16810526	—	2	4	no	—
29	#16810480	—	2	4	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	8	no	—
95	#13133124	—	2	8	no	—
96	#13133124	—	2	4	no	—
97	#13133124	—	2	4	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
207	#11719947	—	2	256	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
226	#11719921	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
337	#13937	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₄×C₅₃	#379	1	8	yes	—
386	Dic₅₃	—	2	8	no	—
387	Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	Dic₅₃	—	4	4	no	—
389	Dic₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂³×#41	—	53	1	no	—
391	C₂×#391	—	53	1	no	—
392	C₂×#391	—	53	1	no	—
393	C₂×#390	—	53	1	no	—
394	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#380	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
397	#1438	—	53	4	no	—
398	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	#2341	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#2407	1	2	yes	—
406	C₂×C₅₃	#2407	1	2	yes	—
407	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×#41	—	53	8	no	—
413	C₂²×#41	—	106	4	no	—
414	C₂²×#41	—	106	4	no	—
415	C₂²×#41	—	106	4	no	—
416	C₂²×#41	—	106	4	no	—
417	C₂²×#41	—	106	4	no	—
418	C₂²×#41	—	106	4	no	—
419	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#391	—	106	4	no	—
433	#391	—	106	4	no	—
434	#390	—	2	4	no	—
435	#390	—	106	4	no	—
436	#380	—	106	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	—	53	2	no	—
440	C₂×#95	—	53	4	no	—
441	C₂×#95	—	53	4	no	—
442	C₅₃	#13937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁵	—	53	1	no	—
444	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	106	32	no	—
446	C₂×#41	—	106	32	no	—
447	C₂×#41	—	106	32	no	—
448	C₂×#41	—	106	32	no	—
449	C₂×#41	—	106	32	no	—
450	C₂×#41	—	106	32	no	—
451	C₂×#41	—	106	32	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
517	#95	—	106	4	no	—
518	#95	—	106	4	no	—
519	#95	—	106	8	no	—
520	#95	—	106	8	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	4	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	53	2	no	—
530	C₂⁴	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	—	53	2	no	—
532	C₂⁴	—	106	1	no	—
533	C₂⁴	—	106	1	no	—
534	C₂⁴	—	106	1	no	—
535	C₂⁴	—	106	1	no	—
536	C₂⁴	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	—	106	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	106	256	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	16	no	—
559	C₂×D₄	—	106	16	no	—
560	C₂×D₄	—	106	16	no	—
561	C₂×D₄	—	106	16	no	—
562	C₂×D₄	—	106	16	no	—
563	C₂×D₄	—	106	16	no	—
564	C₂×D₄	—	106	16	no	—
565	C₂×D₄	#11719921	1	16	yes	complemented
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	53	4	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	4	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
688	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
689	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
690	Q₈	—	106	32	no	—
691	D₄	—	2	32	no	—
692	D₄	—	106	64	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄	—	53	8	no	—
707	C₂×C₄	—	106	64	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	32	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
740	C₂²	—	2	16	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	4	8	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	106	4	no	—
752	C₂²	—	106	4	no	—
753	C₂²	—	106	4	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	—	212	4	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
772	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
777	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
778	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
779	C₂²	#16811272	1	2	yes	—
780	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
781	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
782	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
783	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
784	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	106	4	no	—
788	C₄	—	106	8	no	—
789	C₄	—	424	2	no	—
790	C₄	—	212	4	no	—
791	C₄	#16810478	1	8	yes	—
792	C₂	—	4	8	no	—
793	C₂	—	212	4	no	—
794	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#20277540	1	2	yes	—
798	C₂	#20277554	1	2	yes	—
799	C₂	#20278056	1	2	yes	—
800	C₂	#20278058	1	2	yes	—
801	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#20278333	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#20278345	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#20278346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13937
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810529	C₂	semidirect
3. C₂×#16810528	C₂	semidirect
4. C₂×#16810526	C₂	semidirect
5. C₂×#16810480	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
7. #20272954	C₂	semidirect
8. #20272937	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
206. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
214. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
394. C₂×#390	D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#13937	semidirect
565. C₂×D₄	#11719921	semidirect
623. C₂²×C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272954	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#390	2
#13937	53