Subgroups — #27306628

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272964	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810483	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	16	no	—
41	#13133124	—	4	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	#13939	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#381	1	8	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	Dic₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#380	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
208	#1440	—	53	4	no	—
209	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
210	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
211	#1434	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2346	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2347	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2485	1	4	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2499	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#2500	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	2	4	no	—
223	C₂×#117	—	2	4	no	—
224	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#380	—	106	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₂×#95	—	53	8	no	—
238	C₂×#95	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#13939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#117	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	#95	—	106	16	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	#95	—	212	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₄²	—	2	16	no	—
331	C₄²	—	212	8	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#13133200	1	8	yes	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133200	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811312	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
410	C₂²	#16811336	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811341	1	4	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	424	4	no	—
416	C₄	—	212	8	no	—
417	C₄	#16810486	1	8	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₂×#16810486	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20277600	1	2	yes	—
423	C₂	#20277608	1	2	yes	—
424	C₂	#20279006	1	4	yes	—
425	C₂	#20279164	1	2	yes	—
426	C₂	#20279173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13939
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272944	C₂	semidirect
5. #20272944	C₂	semidirect
6. #20272942	C₂	semidirect
21. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
224. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
239. C₅₃	#13939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272964	2
#20272944	2
#20272942	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#13939	53