Finite Group Databasebeta

← #27306636

Subgroups — #27306636

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272963C212yesmaximal, complemented
5#20272955C212yesmaximal
6#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272941C212yesmaximal, complemented
10#20272936C212yesmaximal, complemented
11C53×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133179—24no—
16C2×#13133179—24no—
17C2×#13133179C418yescomplemented
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×#11719921C2212yes—
20C22×#11719921C2212yes—
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810485—24no—
27C4×#11719921—24no—
28C2×#13133124C2212yes—
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34C2×#13133124C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C42×C53C2211yescharacteristic
37C2×#95×C53C2212yes—
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2212yes—
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C24×D53C2311yescharacteristic
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—24no—
46C22×D212C2×C414yes—
47C23×Dic53C2312yes—
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C23×Dic53C2312yes—
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53—42no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53C2×C414yes—
58C22×C4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53D414yes—
60C22×C4×D53D414yes—
61#13133179—232no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—24no—
66C2×#11719921—24no—
67C2×#11719921—24no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×#11719921—24no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×#11719921—42no—
76C2×#11719921—42no—
77C2×#11719921—42no—
78C2×#11719921C2×C414yes—
79C2×#11719921C2×C414yes—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—42no—
84C2×C4×Dic53C2×C414yes—
85#13133124—22no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88#13133124—24no—
89#13133124—24no—
90#13133124—24no—
91#13133124—42no—
92C23×C4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53C2×C414yes—
100C2×C42×C53—22no—
101C2×C42×C53—42no—
102#95×C53—22no—
103#95×C53—24no—
104#95×C53—42no—
105C24×C53C2411yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53C22×C412yes—
120C23×D53C22×C412yes—
121C23×D53C2×D412yes—
122C23×D53C2×D412yes—
123C23×D53#4114yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53#4114yes—
152C22×C4×C53#4114yes—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C22×C412yes—
173C22×Dic53C22×C412yes—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53#4114yes—
177C2×D212—216no—
178C2×D212—216no—
179C2×D212—28no—
180C2×D212—28no—
181C2×D212—28no—
182C2×C4×D53—28no—
183C2×C4×D53—48no—
184C2×C4×D53—48no—
185C2×C4×D53—48no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—48no—
189C2×C4×D53—44no—
190C2×C4×D53—44no—
191C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
192C4⋊C4×C53—28no—
193C42×C53—44no—
194#11719921—216no—
195#11719921—28no—
196#11719921—28no—
197#11719921—48no—
198#11719921—48no—
199#11719921—48no—
200C4×Dic53—28no—
201C4×Dic53—44no—
202C23×C53C23×C411yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C23×C53C2×#4112yes—
206C23×C53C2×#4112yes—
207C23×C53C2×#4112yes—
208C23×C53C2×#4112yes—
209C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—24no—
230C22×D53—24no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53C2×C22⋊C414yes—
252C22×D53#11714yes—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
281C2×C4×C53#11714yes—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
306D212—232no—
307C4×D53—416no—
308C4×D53—416no—
309#13940—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C53C2×#11711yescharacteristic
312C22×C53C2×#11711yescharacteristic
313C22×C53C4×#4112yes—
314C22×C53#51812yes—
315C22×C53#52512yes—
316C22×C53#52512yes—
317C22×C53#52512yes—
318C22×C53#53211yescharacteristic
319C22×C53#53211yescharacteristic
320C22×C53#53412yes—
321C22×C53#53411yescharacteristic
322C22×C53#53411yescharacteristic
323C22×C53#55112yes—
324C22×C53#55112yes—
325C22×C53#55312yes—
326C22×C53#55312yes—
327C22×C53#55312yes—
328C22×C53#55312yes—
329C22×C53#55912yes—
330C22×C53#55912yes—
331C2×D53—24no—
332C2×D53—28no—
333C2×D53—24no—
334C2×D53—24no—
335C2×D53—24no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—44no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—44no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—44no—
347C2×D53—44no—
348C2×D53—42no—
349C4×C53—24no—
350C4×C53—24no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—44no—
353C4×C53—82no—
354Dic53—24no—
355Dic53—44no—
356Dic53—42no—
357Dic53—82no—
358C22×C4×D4—531no—
359C2×#381—531no—
360C2×C4×C22⋊C4—531no—
361#1440—532no—
362#1438—532no—
363#1437—531no—
364#1437—531no—
365#1436—531no—
366#1436D5311yescharacteristic, complemented
367#1434—532no—
368C22⋊#95—532no—
369C2×C53#228011yescharacteristic
370C2×C53#229711yescharacteristic
371C2×C53#230811yescharacteristic
372C2×C53#235312yes—
373C2×C53#235712yes—
374C2×C53#260012yes—
375C2×C53#260012yes—
376C2×C53#260212yes—
377C2×C53#260212yes—
378D53—44no—
379D53—44no—
380C23×D4—531no—
381C24×C4—531no—
382C24×C4—531no—
383C2×C4×D4—538no—
384C2×C4×D4—1064no—
385C2×C4×D4—1064no—
386C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
387C22×C22⋊C4—531no—
388C22×C22⋊C4—531no—
389C22×C22⋊C4—532no—
390C22×C22⋊C4—532no—
391C22×C22⋊C4—532no—
392C22×C22⋊C4—532no—
393C22×C42—531no—
394C22×C42—531no—
395C22×C42C2×D5311yescharacteristic
396#381—1064no—
397C4×C22⋊C4—1064no—
398C2×#95—532no—
399C2×#95—532no—
400C2×#95—532no—
401C2×#95—532no—
402C2×#95—532no—
403C2×#95—531no—
404C2×#95—532no—
405C2×#95C2×D5312yes—
406C2×#95C2×D5311yescharacteristic
407C2×#95C2×D5312yes—
408C53#1394011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25—531no—
410C25—531no—
411C22×D4—534no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—1064no—
415C22×D4—1064no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—534no—
418C23×C4—534no—
419C23×C4—534no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—532no—
422C23×C4—534no—
423C23×C4—532no—
424C23×C4—1062no—
425C23×C4—1062no—
426C23×C4—2122no—
427C23×C4—2122no—
428C23×C4—2122no—
429C23×C4—2122no—
430C23×C4C22×D5312yes—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432C23×C4C22×D5312yes—
433C23×C4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4C22×D5311yescharacteristic
435C4×D4—10632no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C4×D5314yes—
439C2×C22⋊C4—534no—
440C2×C22⋊C4—534no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1064no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1064no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4—2122no—
454C2×C22⋊C4—2122no—
455C2×C22⋊C4—2122no—
456C2×C22⋊C4—2122no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—42no—
459C2×C42—534no—
460C2×C42—1062no—
461C2×C42—1062no—
462C2×C42—1062no—
463C2×C42—2122no—
464#95—24no—
465#95—22no—
466#95—42no—
467#95—1064no—
468#95—1064no—
469#95—1064no—
470#95—1064no—
471#95—1062no—
472#95—1064no—
473#95—2122no—
474C24—532no—
475C24—532no—
476C24—532no—
477C24—532no—
478C24—534no—
479C24—1061no—
480C24—1061no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24—1062no—
484C24—1062no—
485C24—1062no—
486C24—1062no—
487C24—1062no—
488C24—1062no—
489C24—1062no—
490C24—1062no—
491C24—1062no—
492C24C23×D5311yescharacteristic
493C2×D4—1068no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—10616no—
496C2×D4—10616no—
497C2×D4—1068no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—5316no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—534no—
526C22×C4—1068no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—2128no—
547C22×C4—2128no—
548C22×C4—2124no—
549C22×C4—2124no—
550C22×C4—2128no—
551C22×C4—2128no—
552C22×C4—2124no—
553C22×C4—2124no—
554C22×C4C2×C4×D5312yes—
555C22×C4C2×C4×D5312yes—
556C22×C4C2×C4×D5312yes—
557C22×C4#1171994514yes—
558C22×C4D4×D5312yes—
559C22×C4D4×D5312yes—
560C22×C4#1171994914yes—
561C4⋊C4—28no—
562C22⋊C4—1068no—
563C22⋊C4—10616no—
564C22⋊C4—1068no—
565C22⋊C4—2128no—
566C22⋊C4—2128no—
567C22⋊C4—2128no—
568C42—44no—
569C42—1068no—
570C42—2124no—
571C23—534no—
572C23—534no—
573C23—1064no—
574C23—1064no—
575C23—1064no—
576C23—1062no—
577C23—1064no—
578C23—1062no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—1064no—
582C23—1064no—
583C23—1064no—
584C23—1064no—
585C23—1064no—
586C23—1064no—
587C23—1064no—
588C23—1064no—
589C23—1064no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1064no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23—2122no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2122no—
611C23—2121no—
612C23—2121no—
613C23C22×C4×D5311yescharacteristic
614C23C2×D4×D5311yescharacteristic
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616C23#41×D5312yes—
617C23#41×D5312yes—
618C23C2×#1171994512yes—
619C23C2×#1171994912yes—
620C23#1313326212yes—
621C23#1313326312yes—
622D4—10632no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—534no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1064no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—21216no—
661C2×C4—21216no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
677C2×C4#1313317414yes—
678C22—1064no—
679C22—1064no—
680C22—1064no—
681C22—1068no—
682C22—1064no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2122no—
688C22—2124no—
689C22—2124no—
690C22—2124no—
691C22—2122no—
692C22—2124no—
693C22—2124no—
694C22—2124no—
695C22—2124no—
696C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
697C22#117×D5311yescharacteristic
698C22C2×#1313317411yescharacteristic
699C22C4×#1171994912yes—
700C22#1681109512yes—
701C22#1681113212yes—
702C22#1681113212yes—
703C22#1681113612yes—
704C22#1681117211yescharacteristic
705C22#1681117411yescharacteristic
706C22#1681118112yes—
707C22#1681118311yescharacteristic
708C22#1681118411yescharacteristic
709C22#1681129812yes—
710C22#1681130012yes—
711C22#1681131712yes—
712C22#1681131812yes—
713C22#1681132112yes—
714C22#1681132612yes—
715C22#1681135612yes—
716C22#1681135812yes—
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—1064no—
723C4—4242no—
724C4—2122no—
725C4—2124no—
726C2—2124no—
727C2—2124no—
728C2#2027709611yescharacteristic
729C2#2027720411yescharacteristic
730C2#2027728911yescharacteristic
731C2#2027765412yes—
732C2#2027768412yes—
733C2#2028030112yes—
734C2#2028030412yes—
735C2#2028032612yes—
736C2#2028033412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1436C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1436D53
hypocenterC53#13940
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810485C2semidirect
3. C2×C4×#11719921C2semidirect
4. #20272963C2semidirect
6. #20272953C2semidirect
7. #20272951C2semidirect
8. #20272947C2semidirect
9. #20272941C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×#1436C2semidirect
17. C2×#13133179C4semidirect
191. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
366. #1436D53semidirect
408. C53#13940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331792
C2×#168104852
C2×C4×#117199212
#202729632
#202729552
#202729532
#202729512
#202729472
#202729412
#202729362
C53×#14362
#1394053