Subgroups — #27306640

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810525	—	2	8	no	—
18	#16810489	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	4	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	#11719921	—	2	16	no	—
126	#11719921	—	4	32	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	2	32	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
188	#13941	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂×#390	—	53	2	no	—
223	C₂×#382	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1439	—	53	4	no	—
226	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2357	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2535	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2544	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2566	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2580	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#390	—	106	8	no	—
251	#382	—	106	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	53	8	no	—
256	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#13941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	106	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	106	4	no	—
299	#95	—	106	4	no	—
300	#95	—	212	8	no	—
301	C₂⁴	—	53	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	53	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
360	C₂³	—	53	8	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
386	D₄	—	106	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	32	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	106	16	no	—
421	C₂²	—	212	8	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	8	no	—
424	C₂²	—	212	8	no	—
425	C₂²	—	212	8	no	—
426	C₂²	—	212	8	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
442	C₂²	#16811319	1	4	yes	—
443	C₂²	#16811333	1	4	yes	—
444	C₂²	#16811358	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16810480	1	8	yes	—
451	C₂	—	212	8	no	—
452	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20277626	1	2	yes	—
456	C₂	#20277686	1	2	yes	—
457	C₂	#20279616	1	2	yes	—
458	C₂	#20279686	1	2	yes	—
459	C₂	#20279915	1	2	yes	—
460	C₂	#20280073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13941
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20272957	C₂	semidirect
5. #20272945	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#13941	semidirect
359. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810489	2
#20272957	2
#20272945	2
#20272936	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13941	53