Subgroups — #27306643

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	—	2	4	no	—
23	#16810524	—	2	4	no	—
24	#16810488	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133179	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	4	16	no	—
166	#11719921	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	32	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
253	#13941	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×#390	—	53	1	no	—
298	C₂×#390	—	53	1	no	—
299	C₂×#382	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	#1439	—	53	4	no	—
302	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
303	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2357	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2535	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#2580	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#390	—	106	4	no	—
333	#390	—	106	4	no	—
334	#382	—	106	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	4	no	—
340	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₅₃	#13941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	106	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	#95	—	4	4	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	#95	—	106	4	no	—
397	#95	—	106	4	no	—
398	#95	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	53	16	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	53	16	no	—
478	C₄²	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	53	8	no	—
480	C₂³	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
511	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
513	D₄	—	106	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	32	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
561	C₂²	—	106	8	no	—
562	C₂²	—	106	16	no	—
563	C₂²	—	212	8	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
591	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
593	C₂²	#16811356	1	2	yes	—
594	C₂²	#16811358	1	2	yes	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	106	4	no	—
599	C₄	—	106	4	no	—
600	C₄	—	424	2	no	—
601	C₄	—	212	4	no	—
602	C₄	#16810482	1	8	yes	—
603	C₂	—	212	8	no	—
604	C₂	C₂×#16810482	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20277624	1	2	yes	—
608	C₂	#20277684	1	2	yes	—
609	C₂	#20279618	1	2	yes	—
610	C₂	#20279688	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20279689	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20279912	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20279914	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20280075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13941
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810488	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
6. #20272959	C₂	semidirect
7. #20272944	C₂	semidirect
8. #20272936	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#13133179	C₄	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#13941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272959	2
#20272944	2
#20272936	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#13941	53