Subgroups — #27306644

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810526	—	2	8	no	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	4	8	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	#13941	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#390	—	53	2	no	—
223	C₂×#382	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	#1439	—	53	4	no	—
226	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	#2357	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2535	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2544	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2566	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#2580	1	2	yes	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#390	—	106	8	no	—
251	#382	—	106	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	53	2	no	—
256	C₂×#95	—	53	8	no	—
257	C₅₃	#13941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	#95	—	106	4	no	—
298	#95	—	106	4	no	—
299	#95	—	106	4	no	—
300	#95	—	212	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
358	C₄²	—	212	8	no	—
359	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
386	D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811268	1	4	yes	—
442	C₂²	#16811323	1	4	yes	—
443	C₂²	#16811332	1	4	yes	—
444	C₂²	#16811356	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	424	4	no	—
449	C₄	—	212	8	no	—
450	C₄	#16810483	1	8	yes	—
451	C₂	—	4	8	no	—
452	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20277625	1	2	yes	—
456	C₂	#20277688	1	2	yes	—
457	C₂	#20279612	1	2	yes	—
458	C₂	#20279682	1	2	yes	—
459	C₂	#20279911	1	2	yes	—
460	C₂	#20280069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13941
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272944	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
86. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
257. C₅₃	#13941	semidirect
317. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
359. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810526	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272960	2
#20272944	2
#20272938	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#13941	53