Subgroups — #27306647

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272939	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810529	—	2	8	no	—
17	#16810489	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	16	no	—
53	#13133124	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719919	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
168	#13942	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	#380	1	8	yes	—
190	Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂×#391	—	53	2	no	—
195	C₂×#382	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#1441	—	53	4	no	—
198	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
199	#1434	—	53	4	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2351	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2356	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2536	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2545	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2565	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#2581	1	2	yes	—
209	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#391	—	106	8	no	—
221	#382	—	106	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	53	8	no	—
225	C₂×#95	—	53	8	no	—
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	106	16	no	—
266	#95	—	106	4	no	—
267	#95	—	106	4	no	—
268	#95	—	106	16	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	106	16	no	—
321	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
331	Q₈	—	106	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
374	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
380	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
384	C₂²	#16811313	1	4	yes	—
385	C₂²	#16811346	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811351	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	106	8	no	—
391	C₄	—	424	4	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₄	#16810480	1	8	yes	—
394	C₂	C₂×#16810480	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20277635	1	2	yes	—
398	C₂	#20277678	1	2	yes	—
399	C₂	#20279624	1	2	yes	—
400	C₂	#20279695	1	2	yes	—
401	C₂	#20279906	1	2	yes	—
402	C₂	#20280081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
112. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
228. C₅₃	#13942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
#20272965	2
#20272945	2
#20272939	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13942	53