Subgroups — #27306709

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272959	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20272936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810514	—	2	8	no	—
21	C₄×#11719921	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	4	2	no	—
75	#13133124	—	4	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719921	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	#13948	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	8	2	no	—
312	Dic₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×#388	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	#1442	—	53	2	no	—
316	#1439	—	53	2	no	—
317	#1436	—	53	2	no	—
318	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
319	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
320	#1434	—	53	1	no	—
321	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
322	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
323	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#2298	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2353	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2357	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2557	1	2	yes	—
332	C₂×C₅₃	#2559	1	2	yes	—
333	C₂×C₅₃	#2587	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	#2589	1	2	yes	—
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#388	—	106	8	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×#95	—	53	1	no	—
349	C₂×#95	—	53	1	no	—
350	C₂×#95	—	53	1	no	—
351	C₂×#95	—	53	1	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₂×#95	—	53	2	no	—
354	C₂×#95	—	53	2	no	—
355	C₂×#95	—	53	2	no	—
356	C₂×#95	—	53	2	no	—
357	C₂×#95	—	53	2	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₅₃	#13948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	106	4	no	—
409	#95	—	106	4	no	—
410	#95	—	106	2	no	—
411	#95	—	106	2	no	—
412	#95	—	106	4	no	—
413	#95	—	212	2	no	—
414	#95	—	212	2	no	—
415	#95	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	106	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	1	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	106	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
612	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16811177	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811177	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16811206	1	2	yes	—
618	C₂²	#16811206	1	2	yes	—
619	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
620	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
621	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
622	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
623	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
624	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
625	C₂²	#16811333	1	2	yes	—
626	C₂²	#16811356	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	106	4	no	—
633	C₄	—	106	4	no	—
634	C₄	—	424	2	no	—
635	C₄	—	424	2	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₂	—	212	4	no	—
638	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20277212	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20277310	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20277622	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20277626	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#20277656	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20277689	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20279814	1	2	yes	—
646	C₂	#20279844	1	2	yes	—
647	C₂	#20280136	1	2	yes	—
648	C₂	#20280166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13948
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272973	C₂	semidirect
5. #20272948	C₂	semidirect
6. #20272943	C₂	semidirect
7. #20272943	C₂	semidirect
8. #20272942	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×#11719921	C₄	semidirect
171. #11719921	C₄⋊C₄	semidirect
323. C₄×#95	D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#13948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810514	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272973	2
#20272959	2
#20272948	2
#20272943	2
#20272942	2
#20272936	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13948	53