Subgroups — #27306750

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272948	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810491	—	2	4	no	—
12	#16810469	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
34	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	8	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	#11719919	—	4	16	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
159	#13952	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×#383	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#376	—	53	1	no	—
188	#1444	—	53	2	no	—
189	#1442	—	53	2	no	—
190	#1436	—	53	4	no	—
191	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
192	#1434	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2343	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2347	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#2603	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2604	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#2605	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2606	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#383	—	106	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	#376	—	53	8	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₂×#95	—	53	1	no	—
212	C₂×#95	—	53	1	no	—
213	C₂×#95	—	53	1	no	—
214	C₂×#95	—	53	4	no	—
215	C₂×#95	—	53	4	no	—
216	C₂×#95	—	53	1	no	—
217	C₂×#95	—	53	2	no	—
218	C₂×#95	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	53	4	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₅₃	#13952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	53	4	no	—
245	#95	—	53	8	no	—
246	#95	—	53	4	no	—
247	#95	—	106	8	no	—
248	#95	—	106	8	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	#95	—	106	2	no	—
251	#95	—	106	4	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	#95	—	212	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	106	16	no	—
301	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
307	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811254	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811302	1	4	yes	—
367	C₂²	#16811314	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
369	C₂²	#16811345	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	106	8	no	—
375	C₄	—	424	2	no	—
376	C₄	—	424	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₂	#20277118	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20277198	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20277578	1	2	yes	—
382	C₂	#20277609	1	2	yes	—
383	C₂	#20280336	1	2	yes	—
384	C₂	#20280347	1	2	yes	—
385	C₂	#20280358	1	2	yes	—
386	C₂	#20280367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13952
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16810469	C₄	semidirect
105. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
221. C₅₃	#13952	semidirect
301. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×#16810469	2
#20272978	2
#20272974	2
#20272948	2
#20272943	2
#20272941	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#13952	53