Subgroups — #27306769

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810519	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810519	—	2	16	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#382	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
32	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	16	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
87	#11719919	—	4	32	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	#13954	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#384	1	8	yes	—
150	Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×#389	—	53	4	no	—
153	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
156	#1444	—	53	4	no	—
157	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
158	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#2351	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2540	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2550	1	4	yes	—
165	C₂×C₅₃	#2584	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#389	—	106	16	no	—
174	#382	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
177	C₂×#95	—	53	2	no	—
178	C₂×#95	—	53	2	no	—
179	C₂×#95	—	53	8	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₅₃	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	53	8	no	—
209	#95	—	106	16	no	—
210	#95	—	106	4	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
247	C₄²	—	212	8	no	—
248	C₄²	—	212	8	no	—
249	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
250	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
257	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
292	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
299	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811266	1	4	yes	—
302	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
303	C₂²	#16811329	1	4	yes	—
304	C₂²	#16811350	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	106	16	no	—
309	C₄	—	212	8	no	—
310	C₄	#16810492	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20277623	1	2	yes	—
315	C₂	#20277632	1	2	yes	—
316	C₂	#20279655	1	2	yes	—
317	C₂	#20279737	1	4	yes	—
318	C₂	#20280104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
84. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₅₃	#13954	semidirect
249. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810519	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272979	2
#20272943	2
C₂×C₅₃×#382	2
#13954	53