Subgroups — #27306778

Order 13568.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810501	—	2	16	no	—
23	#16810485	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
74	#13133124	—	2	8	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
145	#11719949	—	2	256	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	#11719921	—	4	16	no	—
170	#11719921	—	4	16	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	32	no	—
252	D₂₁₂	—	2	64	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
256	#13956	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	#379	1	8	yes	—
290	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#386	—	53	4	no	—
299	C₂×#381	—	53	1	no	—
300	C₂²×#95	—	53	1	no	—
301	#1446	—	53	1	no	—
302	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1438	—	53	1	no	—
304	#1438	—	53	1	no	—
305	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2339	1	4	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2404	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#2406	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#2430	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#2430	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	2	8	no	—
315	D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×#41	—	53	8	no	—
317	C₂²×#41	—	106	4	no	—
318	C₂²×#41	—	106	4	no	—
319	C₂²×#41	—	106	16	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	#386	—	106	16	no	—
330	#381	—	106	4	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₂×#95	—	53	1	no	—
335	C₂×#95	—	53	1	no	—
336	C₂×#95	—	106	4	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₅₃	#13956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	32	no	—
344	C₂×#41	—	106	64	no	—
345	C₂×#41	—	106	64	no	—
346	C₂×#41	—	106	64	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	106	4	no	—
393	#95	—	106	4	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	#95	—	106	8	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	53	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	53	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	106	256	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	53	32	no	—
421	C₂×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×D₄	—	106	16	no	—
423	C₂×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	32	no	—
425	C₂×D₄	—	106	32	no	—
426	C₂×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂×D₄	—	106	16	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
476	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	8	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	53	8	no	—
483	C₂³	—	53	8	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	8	no	—
499	C₂³	—	106	8	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
524	Q₈	—	2	32	no	—
525	D₄	—	106	64	no	—
526	D₄	—	106	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	32	no	—
546	C₂×C₄	—	106	64	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	32	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂²	—	53	8	no	—
564	C₂²	—	106	8	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	106	16	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	106	16	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
584	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
593	C₂²	#16811266	1	4	yes	—
594	C₂²	#16811275	1	4	yes	—
595	C₂²	#16811276	1	4	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	212	4	no	—
603	C₂	—	106	8	no	—
604	C₂	—	212	8	no	—
605	C₂	#379×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20277204	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20277544	1	4	yes	—
609	C₂	#20278035	1	2	yes	—
610	C₂	#20278051	1	2	yes	—
611	C₂	#20278326	1	2	yes	—
612	C₂	#20278328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13956
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810501	C₂	semidirect
3. C₂×#16810485	C₂	semidirect
4. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20272986	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272936	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1446	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
144. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
154. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
302. #1446	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#13956	semidirect
350. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
475. C₂²×C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810485	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272986	2
#20272955	2
#20272936	2
C₅₃×#1446	2
#13956	53