Subgroups — #27306782

Order 13568.

4686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719945	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810500	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
127	#11719945	—	2	256	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	#11719921	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	32	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
208	#13956	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#379	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×#41	—	53	1	no	—
243	C₂×#386	—	53	4	no	—
244	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×#95	—	53	1	no	—
246	#1446	—	53	2	no	—
247	#1438	—	53	2	no	—
248	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2339	1	4	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2404	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#2406	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2430	1	4	yes	—
257	D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×#41	—	53	8	no	—
259	C₂²×#41	—	106	16	no	—
260	C₂²×#41	—	106	4	no	—
261	C₂²×#41	—	106	4	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#386	—	106	16	no	—
271	#381	—	2	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	8	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	—	106	4	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	#13956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	2	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	106	64	no	—
282	C₂×#41	—	106	64	no	—
283	C₂×#41	—	106	64	no	—
284	C₂×#41	—	106	32	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	106	16	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	#95	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	4	no	—
330	C₂⁴	—	53	8	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	106	256	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	53	32	no	—
348	C₂×D₄	—	106	16	no	—
349	C₂×D₄	—	106	16	no	—
350	C₂×D₄	—	106	16	no	—
351	C₂×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	32	no	—
354	C₂×D₄	—	106	32	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	53	8	no	—
404	C₂³	—	106	16	no	—
405	C₂³	—	106	16	no	—
406	C₂³	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	106	8	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
421	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
422	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
430	Q₈	—	106	32	no	—
431	D₄	—	106	32	no	—
432	D₄	—	106	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	64	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	32	no	—
454	C₂×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	106	16	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	212	8	no	—
469	C₂²	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	16	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	#16810478	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811265	1	8	yes	—
486	C₂²	#16811271	1	8	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	106	8	no	—
491	C₄	—	212	8	no	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	212	8	no	—
494	C₂	C₂×#16810478	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20277539	1	4	yes	—
498	C₂	#20278036	1	2	yes	—
499	C₂	#20278052	1	2	yes	—
500	C₂	#20278327	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13956
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810500	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
4. #20272985	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272936	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
244. C₂×#381	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#13956	semidirect
385. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16810500	2
C₂²×#13133124	2
#20272985	2
#20272955	2
#20272936	2
C₂×C₅₃×#381	2
#13956	53