Subgroups — #27306790

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	#16810469	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	8	no	—
47	#13133124	—	4	4	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	#13957	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#382	—	53	1	no	—
246	C₂×#376	—	53	1	no	—
247	#1441	—	53	2	no	—
248	#1439	—	53	2	no	—
249	#1437	—	53	2	no	—
250	#1436	—	53	2	no	—
251	#1434	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2343	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2346	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2609	1	4	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2610	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2611	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	—	2	4	no	—
264	C₂×#117	—	2	4	no	—
265	C₂×#117	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	106	4	no	—
276	#376	—	106	4	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	4	no	—
280	C₂×#95	—	53	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#13957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#117	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	#95	—	106	8	no	—
326	#95	—	106	8	no	—
327	#95	—	106	4	no	—
328	#95	—	106	4	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	#95	—	106	4	no	—
331	#95	—	212	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	106	16	no	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811297	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811306	1	4	yes	—
486	C₂²	#16811312	1	4	yes	—
487	C₂²	#16811336	1	4	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	424	4	no	—
495	C₄	—	212	8	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20277575	1	2	yes	—
501	C₂	#20277600	1	2	yes	—
502	C₂	#20280387	1	4	yes	—
503	C₂	#20280402	1	2	yes	—
504	C₂	#20280413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13957
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810489	C₂	semidirect
2. C₂×#16810469	C₂	semidirect
3. #20272968	C₂	semidirect
6. #20272947	C₂	semidirect
7. #20272942	C₂	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
140. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
284. C₅₃	#13957	semidirect
396. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
C₂×#16810469	2
#20272968	2
#20272960	2
#20272952	2
#20272947	2
#20272942	2
#20272938	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#13957	53