Finite Group Databasebeta

← #27306802

Subgroups — #27306802

Order 13568.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272981C212yesmaximal, complemented
5#20272954C212yesmaximal
6#20272952C212yesmaximal, complemented
7#20272951C212yesmaximal, complemented
8#20272938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53—24no—
15C2×C4×C22⋊D53—24no—
16C2×C4×C22⋊D53C418yescomplemented
17C22×#11719919C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic53C2212yes—
19C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719921C2212yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×#11719921C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic53C2212yes—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810490—24no—
26#16810468—24no—
27C2×#13133124C2211yescharacteristic
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C24×C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
37C2×#95×C53C2211yescharacteristic
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2212yes—
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53C2×C414yes—
48C23×Dic53C2312yes—
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53C2312yes—
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—42no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53C2×C414yes—
58C4×C22⋊D53—232no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—24no—
66C2×C22⋊Dic53—42no—
67C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
68C2×#11719921—24no—
69C2×#11719921—24no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—42no—
75C2×#11719921—42no—
76C2×#11719921C2×C414yes—
77C2×C4×Dic53—24no—
78C2×C4×Dic53—24no—
79C2×C4×Dic53—24no—
80C2×C4×Dic53C2×C414yes—
81C2×C4×Dic53D414yes—
82C2×C4×Dic53D414yes—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85#13133124—24no—
86#13133124—24no—
87#13133124—24no—
88#13133124—42no—
89#13133124—42no—
90#13133124—42no—
91C25×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—22no—
93C23×C4×C53—22no—
94C23×C4×C53—42no—
95C23×C4×C53—42no—
96C23×C4×C53C2×C414yes—
97C23×C4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2312yes—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—24no—
102C2×C22⋊C4×C53—24no—
103C2×C22⋊C4×C53—42no—
104#95×C53—22no—
105#95×C53—22no—
106#95×C53—42no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—22no—
115C24×C53C22×C412yes—
116C24×C53#4112yes—
117C24×C53#4112yes—
118C24×C53C2411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—22no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53C22×C412yes—
128C23×D53#4112yes—
129C23×D53#4112yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—28no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53—48no—
153C22×C4×C53—48no—
154C22×C4×C53C22×C412yes—
155C22×C4×C53C22×C412yes—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53#4114yes—
159C2×C22⋊D53—28no—
160C2×C22⋊D53—28no—
161C2×C22⋊D53—28no—
162C2×C22⋊D53—28no—
163C2×C22⋊D53—28no—
164C2×C22⋊D53—28no—
165C2×C22⋊D53—28no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53C22×C412yes—
190C22×Dic53C22×C412yes—
191C22×Dic53C22×C412yes—
192C22×Dic53C2×D412yes—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D412yes—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53#4114yes—
197C2×C4×D53—28no—
198C2×C4×D53—44no—
199C2×C4×D53—44no—
200C2×C4×D53—48no—
201C2×C4×D53—48no—
202C22⋊C4×C53—48no—
203C22⋊Dic53—28no—
204C22⋊Dic53—48no—
205#11719921—28no—
206#11719921—48no—
207#11719921—48no—
208#11719919—28no—
209C4×Dic53—216no—
210C4×Dic53C22⋊C4116yescomplemented
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—24no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53#11714yes—
234C23×C53C23×C411yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C2×#4111yescharacteristic
238C23×C53C2×#4111yescharacteristic
239C23×C53C2×#4112yes—
240C23×C53C2×#4111yescharacteristic
241C23×C53C2×#4112yes—
242C23×C53C2×#4111yescharacteristic
243C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—24no—
256C22×D53—24no—
257C22×D53—24no—
258C22×D53—24no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—42no—
264C22×D53—42no—
265C22×D53—42no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53#11714yes—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—24no—
276C2×C4×C53—24no—
277C2×C4×C53—24no—
278C2×C4×C53—416no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
293C22⋊D53—232no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—24no—
303C2×Dic53—24no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—24no—
308C2×Dic53—24no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—42no—
319C2×Dic53—42no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
324C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
325C4×D53—416no—
326#13959—531nomaximal, Sylow
327C22×C53—24no—
328C22×C53—24no—
329C22×C53—24no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—44no—
332C22×C53—44no—
333C22×C53—44no—
334C22×C53—44no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C53C2×#11711yescharacteristic
340C22×C53C2×#11711yescharacteristic
341C22×C53C4×#4111yescharacteristic
342C22×C53C4×#4111yescharacteristic
343C22×C53#51811yescharacteristic
344C22×C53#51811yescharacteristic
345C22×C53#52512yes—
346C22×C53#52511yescharacteristic
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53#52511yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#53212yes—
351C22×C53#53512yes—
352C22×C53#53512yes—
353C22×C53#55112yes—
354C22×C53#55112yes—
355C22×C53#55112yes—
356C22×C53#55112yes—
357C22×C53#55312yes—
358C22×C53#55312yes—
359C22×C53#55312yes—
360C22×C53#55312yes—
361C2×D53—24no—
362C2×D53—24no—
363C2×D53—24no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—44no—
366C2×D53—44no—
367C2×D53—44no—
368C2×D53—44no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C4×C53—24no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—44no—
375C4×C53—82no—
376Dic53—24no—
377Dic53—24no—
378Dic53—42no—
379Dic53—44no—
380Dic53—82no—
381C22×C4×D4—531no—
382C2×#383—531no—
383C2×#376—531no—
384#1445—532no—
385#1438—532no—
386#1437—532no—
387#1437—532no—
388C22⋊#95—531no—
389C22⋊#95—531no—
390C22⋊#95—531no—
391C22⋊#95D5311yescharacteristic, complemented
392C2×C53—44no—
393C2×C53#228011yescharacteristic
394C2×C53#229711yescharacteristic
395C2×C53#230911yescharacteristic
396C2×C53#235311yescharacteristic
397C2×C53#235311yescharacteristic
398C2×C53#235311yescharacteristic
399C2×C53#235311yescharacteristic
400C2×C53#259812yes—
401C2×C53#259812yes—
402C2×C53#260312yes—
403C2×C53#260312yes—
404D53—44no—
405C23×D4—531no—
406C24×C4—531no—
407C24×C4C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×D4—538no—
409C2×C4×D4—1064no—
410C2×C4×D4—1064no—
411C22×C4⋊C4—531no—
412C22×C22⋊C4—531no—
413C22×C22⋊C4—531no—
414C22×C22⋊C4—532no—
415C22×C22⋊C4—532no—
416C22×C22⋊C4—532no—
417C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
418C22×C42—531no—
419C22×C42—532no—
420#383—1064no—
421#376—1064no—
422C2×#95—531no—
423C2×#95—531no—
424C2×#95—532no—
425C2×#95—532no—
426C2×#95—532no—
427C2×#95—532no—
428C2×#95—532no—
429C2×#95—532no—
430C2×#95C2×D5311yescharacteristic
431C2×#95C2×D5311yescharacteristic
432C2×#95C2×D5312yes—
433C53#1395911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C25—531no—
435C25C22×D5311yescharacteristic
436C22×D4—534no—
437C22×D4—1062no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1062no—
443C23×C4—22no—
444C23×C4—22no—
445C23×C4—42no—
446C23×C4—42no—
447C23×C4—531no—
448C23×C4—531no—
449C23×C4—532no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4—534no—
452C23×C4—532no—
453C23×C4—1062no—
454C23×C4—1062no—
455C23×C4—2122no—
456C23×C4—2122no—
457C23×C4C4×D5314yes—
458C23×C4C22×D5312yes—
459C23×C4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4C22×D5312yes—
461C23×C4C22×D5311yescharacteristic
462C4×D4—10632no—
463C2×C4⋊C4—534no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—534no—
470C2×C22⋊C4—534no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1064no—
476C2×C22⋊C4—1064no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C22⋊C4—1064no—
479C2×C22⋊C4—1064no—
480C2×C22⋊C4—1064no—
481C2×C22⋊C4—2122no—
482C2×C22⋊C4—2122no—
483C2×C22⋊C4—2122no—
484C2×C42—534no—
485C2×C42—534no—
486C2×C42—534no—
487C2×C42—1064no—
488C2×C42—1064no—
489C2×C42—1064no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—42no—
493#95—1064no—
494#95—1064no—
495#95—1064no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498#95—2122no—
499#95—2122no—
500#95—2122no—
501C24—21no—
502C24—21no—
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—532no—
510C24—532no—
511C24—532no—
512C24—1061no—
513C24—1061no—
514C24—1062no—
515C24—1061no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518C24—1062no—
519C24—1062no—
520C24C2×C4×D5312yes—
521C24#1171994712yes—
522C24#1171994912yes—
523C24C23×D5311yescharacteristic
524C2×D4—1068no—
525C2×D4—1068no—
526C2×D4—1068no—
527C2×D4—1068no—
528C2×D4—1068no—
529C2×D4—1068no—
530C2×D4—1068no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—48no—
554C22×C4—48no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—532no—
560C22×C4—532no—
561C22×C4—532no—
562C22×C4—534no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1068no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—2124no—
588C22×C4—2124no—
589C22×C4—2128no—
590C22×C4—2128no—
591C22×C4C2×C4×D5312yes—
592C22×C4C2×C4×D5312yes—
593C22×C4#1171994514yes—
594C22×C4D4×D5312yes—
595C22×C4D4×D5312yes—
596C4⋊C4—1068no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—1068no—
599C22⋊C4—1068no—
600C22⋊C4—2128no—
601C22⋊C4—2128no—
602C22⋊C4—2128no—
603C42—5316no—
604C42—10616no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—534no—
628C23—1064no—
629C23—1064no—
630C23—1064no—
631C23—1064no—
632C23—1062no—
633C23—1062no—
634C23—1062no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1062no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—2122no—
643C23—2122no—
644C23—2122no—
645C23—2122no—
646C23—2122no—
647C23—2122no—
648C23—2122no—
649C23—2122no—
650C23#1313317514yes—
651C23C22×C4×D5311yescharacteristic
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653C23C2×D4×D5311yescharacteristic
654C23#41×D5312yes—
655C23#41×D5311yescharacteristic
656C23#41×D5311yescharacteristic
657C23C2×#1171994711yescharacteristic
658C23C2×#1171994512yes—
659C23C2×#1171994911yescharacteristic
660C23#1313326212yes—
661C23#1313326212yes—
662D4—10632no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—534no—
688C2×C4—534no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1064no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1064no—
699C2×C4—1064no—
700C2×C4—1064no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1064no—
705C2×C4—21216no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2122no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2122no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—1064no—
732C22—1064no—
733C22—1064no—
734C22—2124no—
735C22—2124no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2124no—
741C22—2124no—
742C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
743C22#117×D5311yescharacteristic
744C22C2×#1313317511yescharacteristic
745C22#1681109111yescharacteristic
746C22C4×#1171994511yescharacteristic
747C22#1681109611yescharacteristic
748C22#1681109611yescharacteristic
749C22#1681113212yes—
750C22#1681113311yescharacteristic
751C22#1681113311yescharacteristic
752C22#1681113611yescharacteristic
753C22#1681113611yescharacteristic
754C22#1681117012yes—
755C22#1681118812yes—
756C22#1681118812yes—
757C22#1681129912yes—
758C22#1681130012yes—
759C22#1681130112yes—
760C22#1681130212yes—
761C22#1681131612yes—
762C22#1681131812yes—
763C22#1681132112yes—
764C22#1681132312yes—
765C4—24no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—1064no—
770C4—1064no—
771C4—4242no—
772C4—2122no—
773C4—2124no—
774C2—44no—
775C2—2124no—
776C2#2027709711yescharacteristic
777C2#2027720111yescharacteristic
778C2#2027729611yescharacteristic
779C2#2027765111yescharacteristic
780C2#2027765211yescharacteristic
781C2#2027765711yescharacteristic
782C2#2027765811yescharacteristic
783C2#2028027812yes—
784C2#2028028012yes—
785C2#2028033912yes—
786C2#2028034112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenterC22⋊#95D53
hypocenterC53#13959
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810490C2semidirect
3. C2×#16810468C2semidirect
4. #20272981C2semidirect
6. #20272952C2semidirect
7. #20272951C2semidirect
8. #20272938C2semidirect
9. #20272936C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×C22⋊#95C2semidirect
16. C2×C4×C22⋊D53C4semidirect
210. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
391. C22⋊#95D53semidirect
433. C53#13959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D532
C2×#168104902
C2×#168104682
#202729812
#202729542
#202729522
#202729512
#202729382
#202729362
C53×C22⋊#952
#1395953