Subgroups — #27306813

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810503	—	2	8	no	—
15	#16810483	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	4	4	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	#13960	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	Dic₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#386	—	53	2	no	—
301	C₂×#380	—	53	1	no	—
302	C₂²×#95	—	53	1	no	—
303	#1441	—	53	2	no	—
304	#1439	—	53	2	no	—
305	#1434	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2349	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#2353	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#2534	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	#2543	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	#2564	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#2579	1	2	yes	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#386	—	106	8	no	—
334	#380	—	106	4	no	—
335	C₂×#95	—	53	4	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	4	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	4	no	—
341	C₂×#95	—	106	4	no	—
342	C₅₃	#13960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
393	#95	—	106	8	no	—
394	#95	—	106	8	no	—
395	#95	—	106	4	no	—
396	#95	—	106	4	no	—
397	#95	—	106	4	no	—
398	#95	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
412	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
511	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
512	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
513	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
514	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
515	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	32	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	#16810483	1	8	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
594	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811268	1	4	yes	—
598	C₂²	#16811302	1	4	yes	—
599	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
600	C₂²	#16811332	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	424	4	no	—
607	C₄	—	212	8	no	—
608	C₂	—	2	8	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	C₂×#16810483	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20277625	1	2	yes	—
614	C₂	#20277655	1	2	yes	—
615	C₂	#20279601	1	2	yes	—
616	C₂	#20279671	1	2	yes	—
617	C₂	#20279891	1	2	yes	—
618	C₂	#20280058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13960
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
4. #20272968	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
6. #20272942	C₂	semidirect
7. #20272938	C₂	semidirect
8. #20272937	C₂	semidirect
28. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
68. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
342. C₅₃	#13960	semidirect
364. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
389. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
392. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
463. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810503	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
#20272968	2
#20272960	2
#20272942	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#13960	53