Subgroups — #27306829

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133176	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810495	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133176	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	4	4	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	#11719919	—	4	16	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	#13962	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#380	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#385	—	53	2	no	—
230	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#95	—	53	1	no	—
232	#1441	—	53	4	no	—
233	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
234	#1434	—	53	2	no	—
235	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#2343	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2411	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2413	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2438	1	4	yes	—
245	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	53	8	no	—
248	C₂×#117	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
255	#385	—	106	8	no	—
256	#381	—	2	4	no	—
257	C₂×#95	—	53	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	C₂×#95	—	53	4	no	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×#95	—	53	4	no	—
262	C₂×#95	—	106	4	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₅₃	#13962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	106	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	8	no	—
305	#95	—	106	4	no	—
306	#95	—	106	4	no	—
307	#95	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	106	16	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
383	C₂³	#13133173	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
385	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	32	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	16	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	#16810481	1	8	yes	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
449	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
450	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811265	1	4	yes	—
454	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
455	C₂²	#16811296	1	4	yes	—
456	C₂²	#16811310	1	4	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	106	8	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	—	212	8	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	C₂×#16810481	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20277335	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20277539	1	2	yes	—
469	C₂	#20277577	1	2	yes	—
470	C₂	#20278101	1	2	yes	—
471	C₂	#20278123	1	2	yes	—
472	C₂	#20278393	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13962
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272967	C₂	semidirect
5. #20272943	C₂	semidirect
6. #20272941	C₂	semidirect
11. C₂×#13133176	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
266. C₅₃	#13962	semidirect
357. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810495	2
C₂²×#13133124	2
#20272967	2
#20272943	2
#20272941	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#381	2
#13962	53